システムモデル化の数理とその応用

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440073
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 安田 正実 千葉大学, 理学部, 教授 (00041244)
• 研究分担者: 宮本 育子 千葉大学, 理学部, 助教授 (00009606) ; 種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 助教授 (40217162) ; 吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280) ; 中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076) ; 蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
• キーワード: Markov決定過程 / fuzzy ulation / 最適停止問題 / Dirichlet問題 / 調和関数 / monotone property / Norund総和法 / bootstrap法

研究概要

システムのモデル化において、実際の応用問題に適用し、その反映として新しい問題提起となりえる研究テーマに限定して研究を行う。
まず第一に、多段決定過程の構造を調べるのに、最も完成されたモデルはMarkov決定過程である。我々は、このモデルにfuzzy構造を導入しつつ、新たに派生した多段決定過程の構造を研究することを考える。本年度は応用上重要である最適停止問題に焦点を置き、研究を行った。発表した基礎研究のうち主なものは、つぎのものである。fuzzy状態の線形推移を単調性を持つ推移に拡張し、従来の結果を含む極限の解析を打った。一般の効用関数を持つMarkov決定過程及び最適停止問題において、最適方程式を導き、その性質を考察した。特に、1998年度春の数学会で、吉田祐治氏が特別講演を予定している。
次に、解析学の応用上重要である境界値問題をポテンシャル論の立場から研究を行った。ストリップ上の劣調和関数のPhragmen-Lindelof型の定理及びその一般化である結果を、ストリップ上でのradicalな劣調和関数を考えることによって得た。これも、1998年度春の数学会で、吉田英信氏が特別講演を予定している。今年度の研究で得られた結果は、そのつど、春秋の数学会と京都数理解析研究所の研究集会などで発表している。
これらの研究と論文の作成にあたり、3つの外国発表を含む多くの研究集会への参加、及びそのための研究打ち合わせの旅費、マイコン・ワークステーションの環境整備等の補助金の支給に感謝致します。

研究成果

• [文献書誌] M.Yasuda: "A Markov decision process with convex reward and its associated stopping game" Journal of Information & optimization sciences. Vol.18 No.3. 413-421 (1997)
• [文献書誌] M.Yasuda 他1名: "Voting procedure on stopping games of Markov chain" Lecture Note in Economics and Mathematical System. 455. 68-80 (1997)
• [文献書誌] M.Kurano 他3名: "An approach to stopping problens of dynamic fuzzy system" APOROS 97 meeting in Melbourne. (1997)
• [文献書誌] M.Kurano 他3名: "A limit theorem in dynamic fuzzy systems with a monotone property" Fuzzy Sets and Systems. Vol.94 No.1. 109-119 (1998)
• [文献書誌] M.Kurano 他3名: "The time average reward for some dynamic fuzzy system" Computers and Mathematics with Applications. (To appear).
• [文献書誌] Y.Kadota 他2名: "On the general utility of discounted Markov decision processes" The International Transactions in Operational Reseach. (To appear).
• [文献書誌] H.Tanemura: "Uniqueness of Dirichlet forms associated with systems of infinitly many Brownian balls in 1R^d" Probability Theory and Related fields. Vol.109. 275-299 (1997)
• [文献書誌] H.Yoshida 他1名: "Solution of a Dirichlet problem on a cone with continuous data" Journal of Japan Mathematical Society. Vol.50 No.1. 71-93 (1998)
• [文献書誌] H.Yoshida 他1名: "Harmonic functions in a cone which vanish on the boundary" Mathematishe Nachriten. (To appear).
• [文献書誌] I.Miyamoto 他1名: "On Nownd summability of Legendre series" Mathematica Japonica. Vol.46 No.2. 349-356 (1997)
• [文献書誌] A.Hashimoto: "Maximization of covelation coefficient under quadratic constraint" Proc.of 6th China-Japan Symposium on Statistics. 64-67 (1997)
• [文献書誌] J.Wang: "A dynamic bootstrap approach to longitudinal data analysis" Proc.of 9th Korea and Japan Joint conference of Statistics. 114-119 (1997)