| 研究課題/領域番号 |
09440075
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
柳田 英二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80174548)
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| 研究分担者 |
飯田 雅人 岩手大学, 人文社会学部, 講師 (00242264)
溝口 紀子 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (00251570)
稲葉 寿 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80282531)
山田 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90166736)
三村 昌泰 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128)
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| キーワード | 反応拡散系 / 安定性解析 / 特異極限 / 自由境界 / 爆発 |
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| 研究概要 |
上記の研究課題に対して,今年度は特に以下のテーマについて重点的に研究を行った.
(1)スパイク状のパターンや角遷移層などを生じるような反応拡散系。
これは、数理生物学における形態形成のモデルであるGierer-Meinhardt系に関する研究である。この系では安定なスパイク状の定常解が存在する事が数値的に確認されているが、ここではその数学的に安定性解析を行い、ある特別なパラメータの場合に対して、安定性を決定することに成功した。
(2)競争系と2相ステファン問題との関連。
これは、スリ学生退学における主な問題の一つである2種競争系における競合種の共存・非共存問題を扱ったものである。競争係数を無限大にしたとき得られる(特異極限)方程式においては、棲み分けパターンの境界の時間発展は水と氷の2相ステファン問題と同じタイプの自由境界問題になることを、数学的に厳密に正当化することができた。
(3)符号を変える解の爆発に関する臨界指数。
これは反応項の形によって解が有限時間で無限大になる解の爆発という現象の解析を行った。これまでは、爆発に関する研究はは1変数の場合の正の解に対する解析が主であったが、ここでは非線形項がべき乗の形のとき、符号を変える解に対する臨界指数についての研究を行った。
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