非線形モデルに基づく統計解析とモデル評価法の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440082
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40090550)
• 研究分担者: 田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30093272) ; 中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418) ; 柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80029488) ; 前園 宣彦 九州大学, 経済学部, 助教授 (30173701) ; 福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (30192727)
• キーワード: 情報量規準 / 非線形モデリング / 観測カオス / 楕円型固有値問題の精度保証 / 有限要素法 / ブーストラップ法 / 表面張力 / 渦糸

研究概要

平成11年度は,複雑な自然現象・社会現象を有効に捉えるための非線形数理の研究を行い,以下のような研究成果を挙げた.
1.情報量の観点からモデル評価規準を構成するための理論研究を継続・発展させると共に,複雑な非線形構造を有するデータから内在する情報を有効に抽出するための手法の開発研究を行った.特に,核関数,ニューラルネットワークモデルなどについて研究を行いモデル構築に有効な手法を開発した.
2.カオスを生み出す可能性をもつ非線形度の強い時系列データから,埋め込み次元,遅れ時間,およびLyapunov指数を推定する理論および方法論を開発した.
3.関数方程式の解に対する精度保証付数値計算法について研究し,定常Navier-Stokes方程式の解に対する精度保証付数値計算の定式化を行い,低レイノルズ数領域に於ける検証実現例を示した.
4.流脈線を近似曲線としての精度を求め,コストと精度の点から最適な計算法を求めた.表面張力を考慮した非定常非圧縮性流体の自由境界問題を数値計算するとき,各時間ステップで解く必要のある線形化方程式について,有限要素スキームを構成しその解の誤差評価を与えた.
5.粘性流体中の渦輪の渦度分布や大半径の拡がりを初めて正確に計算した.Hillの球形渦の3次元安定性の計算を球関数展開を用いて数値的に行い,後部淀み点からスパイク状の構造が発達することを示した.
6.反復ブートストラップ法に対して,重み付きブートストラップ法を活用して計算量を軽減する方法を研究し,その有効性をシュミレーションにより確認した.

研究成果

• [文献書誌] 小西 貞則: "情報量規準構成の理論と応用-最近の発展-"計測と制御. 38・7. 413-419 (1999)
• [文献書誌] 井元 清哉: "B-スプラインによる非線形回帰モデルと情報量規準"統計数理. 47・2. 359-373 (1999)
• [文献書誌] 北川 源四郎: "一般化情報量規準GICとブーストラップ"統計数理. 47・2. 375-394 (1999)
• [文献書誌] Konishi,S,: "Statisticla model ecaluation and information criteria."Multivarite Analysis,Design of Experiments,and Survery Sampling (ed.by subir Ghosh),Marcel Delker,. 369-399 (1999)
• [文献書誌] Tsuchiya,T.: "General saddlepoint apporximations to distributions under an elliptical population,"Commun,Statist,-Theory Meth,. 28(3&4). 727-754 (1999)
• [文献書誌] 井元 清哉: "情報量規準の基づくB-スプライン非線形回帰モデルの推定"応用統計学印刷中. (1999)
• [文献書誌] Yanagawa,T.: "The q-values for controlling the second kind of errors"Bulletin ot the Intermational Satisticla Institute,ISI99. 485-486 (1999)
• [文献書誌] Jayasekara,L.: "Versatile tests for non-linear date in 2xk tables"Bull.Informatics and Cybemetics. 31. 179-190 (2000)
• [文献書誌] Nakao,M,T.: "Numerical Verifications of eigenvalues of second-order elliptic operators"Japan Jouranal Industrial and Applied Mathematics. 16. 307-320 (1999)
• [文献書誌] Watanabe,Y,: "A Numerical verification method of solutions for the Nabier-Stokes equations"Reliable Computing. 5. 347-357 (1999)
• [文献書誌] Itakura,K.: "An error analysis of streaklines as curves,"Japan Joumal of Industrial Applied Mathematics. 16. 1-23 (1999)
• [文献書誌] Suzuki,A,: "Numerical solution of an unsteady earth's mantle convection problem by a stabilized finite element method,"Theoretical and Applied Mechanics. 48. 371-378 (1999)
• [文献書誌] Tabata,M.: "A finite element analysis of a linearized problem of the Nabier-Stokes equations with surface tension"to appera in SIAM Journal on Numerical Analysis. (1999)
• [文献書誌] Rozi,T,: "The response of Hill's vortex to a small three Dimensionaldisturvance in the case of m=5"Progress in Experimental and Computational Mechanics in Engineering and Material Behaviour(eds.D,Zhu et al.)Northwestern Ploytech,Univ,Press. 346-351 (1999)
• [文献書誌] Fukumoto,Y,: "Motion and expansion of a ciscous cortex ring,Part 1.A higher-order asymptotic formula for the celocity"To appear in J,Fliud Mech,. (2000)
• [文献書誌] 前園 宜彦: "U-統計量の正規近似の改良とその比較"経済学研究(九州大学経済学会). 66. 87-100 (1999)
• [文献書誌] Maesono Y,: "On the normal approximations of a studentized symmetric statistic,"Mathematica Japonica. 50. 433-449 (1999)
• [文献書誌] Fujioka,U,: "Higher order normalizing transformations for asymptotic U statistics,"Journal of statistical Planning and Inference. 83. 47-74 (2000)
• [文献書誌] Hall,P,: "A weighted-bootstrap approach to bootstrap iteration,"to appear in Journal of Royal Statisticla Society ser.B,. (2000)