| 研究課題/領域番号 |
09440082
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
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| 研究分担者 |
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488)
前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 助教授 (30173701)
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (30192727)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| キーワード | モデル評価規準 / 非線形モデリング / 観測カオス / 精度保証付き数値計算法 / 有限要素法 / ブートストラップ法 / 多変量離散データ / 渦糸 |
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| 研究概要 |
近年のコンピュータの発展と利用環境の飛躍的な向上は、データの蓄積と分析の過程を格段に進展させたばかりでなく、計算機上で柔軟な発想のもとで新たな手法開発に取り組むことを可能とした。これに伴って、自然科学、社会科学の諸分野における複雑な現象解明のための種々の非線形モデリングの研究が集中的に行われるようになってきた。
本研究は、統計的モデリング、非線形時系列解析、大規模非線形モデリング、数理計算機技法、精度保証付き数値計算法、有限要素法、非線形力学系、最適計画法、計算アルゴリズムなどの様々な非線形数理手法を融合することによって、複雑な現象分析に有効に機能する非線形モデリングの理論と応用の研究を推進し、以下のような研究実績を挙げた。
1.現象発生の確率的メカニズムを捉える非線形モデリングについて研究し、核関数、スプライン、ニューラルネットワークなどに基づくモデルの構築法を開発した。また、情報量の観点からモデル評価規準を構成するための理論研究を推進し、非線形モデルの評価を可能とする情報量規準を提唱した。
2.非線形時系列データの解析手法について研究し、カオスを生み出す可能性をもつ非線形度の強い時系列データから、埋め込み次元、遅れ時間およびLyapunov指数を推定する理論・方法論を開発した。
3.偏微分方程式およびそれから派生する問題の厳密解を計算機による数値計算によって捉えるための数学的理論と計算アルゴリズムの開発研究を進めた。
4.地球マントル対流現象を記述する非線形熱対流問題の数理モデルの構築、有限要素法による計算手法の開発、モデルの精度を上げるための流速の粘性係数に温度依存性を導入した有限要素コードなどを開発した。
5.粘性流体中の渦管の運動速度を計算するための高次漸近展開法を開発し、粘性流体中の渦輪の渦度分布や大半径の拡がりを正確に計算することができた。
6.漸近U-統計量のエッジワース展開に基づいて正規化変換の理論を研究し、新しい近似法を提唱した。重み付きブートストラップ法を活用して、膨大な計算量を軽減する方法を提唱した。
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