複雑非線形現象解析の統計理論の開発と応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440083
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80029488)
• 研究分担者: 田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607) ; 笛田 薫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (50253399) ; 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40090550) ; 柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学部, 講師 (30281778) ; 大瀧 慈 広島大学, 原爆放射能医学研究所, 教授 (20110463)
• キーワード: ブートストラップ法 / 非線形因果解析 / 一般化非線形モデル / 観測カオス / bioassay / 情報量基準 / カテゴリカルデータ / 非線形自己回帰モデル

研究概要

本年度の主要な実績は以下の様である。
1.カオス性をもつデータに対して非線形自己回帰モデルX_t=F(X_<t-τ>,...,X_t-(d-1)τ)+ε_tを適用し、Nadaraya-Watsonカーネル型ノンパラメトリック法でd,τ,Fを推定する方法を提案し、推定量の一致性を証明した。また、この推定値からスケルトンのLyapunov exponentを推定する方法を開発した。これらの結果は,国際会議で発表したが、まだ公刊されていない。
2.2×K分割表に要約される離散多変量データの非線形反応に対する統計的検定法を開発した。第3相臨床試験データにおいて、対照群と治療群の有意差を検定するとき、従来の検定は線形性を想定している
ため非線形反応の場合に有意差が検出できないという問題があったが、開発された検定法はその欠点を補うものである。
3.一般化線形モデルをB-スプライン関数を導入して非線形化し、ペナルティー関数を組み込んだ上でデータに適合させるという着想の下で、情報量基準を適用し非線形データ解析のためのモデル化を行う解析法を、み込んだ上でデータに適合させるという着想の下で、情報量基準を適用し非線形データ解析のためのモデル化を行う解析法を、昨年度開発したが、この解析法をさらに発展させ改良した。
4.従来のモデル化技法は、特定の分布から確率標本が抽出されているということを前提とした上で、いくつかのパラメトリックモデルの中からモデル選択を行っていた。分布が未知の場合に、与えられた確率標本から部分標本を繰り返しとることによって、モデル選択を行う革新的な方法を開発した。
5.研究成果の発信、新しい研究課題の立ち上げと研究の深化を狙って研究集会を2回開催した。英、仏、米、豪、中国、韓国からの合計8名の研究者、および多数の国内研究者が参加した。また、その中の2人の国際的権威から研究のレビューを受けた。

研究成果

• [文献書誌] Yanagawa,T.: "The q-values for controlling the second kind of errors"Bull.of the International Statistical Institute. ISI99,Book3. 485-486. (1999)
• [文献書誌] Jayasekara,L.: "Versatile tests fornon-linear data in 2xk tables"Bull.Informatics and Cybernetics. Vol 31. 179-190 (2000)
• [文献書誌] 井元 清哉: "B-スプラインによる非線形回帰モデルと情報量基準"統計数理. 47巻,2号. 359-373. (1999)
• [文献書誌] 北川 源四郎: "一般化情報量基準GICとブートストラップ"統計数理. 47巻,2号. 375-394 (1999)
• [文献書誌] Tsuchiya,T.: "General saddlepoint approximations to distributions under an elliptical population."Commun.Statist-Theory Meth.. 28(3&4). 727-754 (1999)
• [文献書誌] 小西 貞則: "情報量基準構成の理論と応用-最近の発展-"計測と制御. 38巻7号. 413-419. (1999)
• [文献書誌] Konishi,S.: "Statistical model evaluation and information criteria"in "Multivariate Analysis,Design of Experiments,and Survey Sampling" (Ed.by Subir Ghosh),Marcel Dekker. 369-399. (1999)
• [文献書誌] Fujikoshi,Y.: "Growth curve model with hierarchical within-individual design matrics"Ann.Inst.Statist.Math.. 51. 707-721. (1999)
• [文献書誌] Otani,Keiko: "Analysis of age dependancy of permanent tooth loss based on repeated measurement observations"Jpn.J.of Biometrics. 20. 41-55. (1999)
• [文献書誌] Fukuchi,J.: "Subsampling and model selection in time series analysis"Biometrika,86. 3. 591-604. (1999)
• [文献書誌] Athreya,K.B.: "On the bootstrap and the moving block bootstrap for the maximum of a stationary process"Journal of Statistical Planning and Inference. 76. 1-17. (1999)
• [文献書誌] Kakizawa,Y.: "Valid Edgeworth expansions of some estimators and bootstrap confidence intervals in first order autoregression"Journal of Time Series Analysis. 20(3). 343-359. (1999)
• [文献書誌] Kakizawa,Y.: "Note on the asymptotic efficiency of sample covariances in Gaussian vector stationary processes"Journal of Time Series Analysis. 20(5). 551-558 (1999)
• [文献書誌] Sakurai,H.: "Two estimated snow load curves and the bootstrap significance test"Journal of Japanese Society of Computational Statistics,. (印刷中).