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1998 年度 研究成果報告書概要

非線形楕円型方程式系の解の形状とその数値解析の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09440087
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関龍谷大学

研究代表者

四ツ谷 晶二  龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)

研究分担者 柳田 英二  東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (80174548)
山田 義雄  早稲田大学, 理工学部, 教授 (20111825)
岡 宏枝  龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
森田 善久  龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
池田 勉  龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
キーワード楕円型方程式 / ポアソン方程式 / 代用電荷法 / 球対称 / 反応-拡散 / 定在パルス / クロス拡散 / ギシツブルグ・ランダウ方程式
研究概要

研究代表者の四ツ谷は,森下,小林,高市,天野との共同研究により,代用電荷法を用いた高精度な新しいポアソン方程式の解法を提案した.最近,森下,天野と共に,計算速度の高速化およびさらなる高精度化に成功した.この方法は,並列計算に極めて適合した方法である.これにより,具体的な非線形楕円型方程式系の詳細な形状を数値的に調べることができるようになった.
また,代表者は,壁谷,柳田との共同研究により球対称な解の詳細な解の形状を数学的に調べる方法を開発し発展させた.最近,柳田との共同研究により,方程式を標準形に帰着する組織的な変数変換を発見した.これにより,これまで個別になされてきた研究が標準形を通して有機的に結びつき,逆にそれが各方程式に対する個別の研究の進展している.
次に分担者の研究成果を述べる.池田は,ある双安定反応拡散方程式系の静止パルスについて2種類の不安定化が発生することを数学的に厳密に証明した.森田はノイマン条件下の2次元の単位円盤上のギンツブルグ・ランダウ方程式の渦解は,定係数の場合この対称解は不安定であるが,非一様な係数の場合には安定化しうることを示し,その十分条件を与えた.岡はConley indexの理論を,ある種の特異摂動的ベクトル場に対して構築した.山田は,クロスして作用する非線形拡散項をもつ反応拡散方程式系に関する解集合の構造の研究,とくに正値定常解が存在するための条件や解の多重性について研究成果を得た.柳田は,半線形楕円型方程式の球対称解の構造,ネットワーク上の反応拡散系の解の研究,反応拡散系の解の爆発現象,反応拡散系の解の定める界面方程式の研究等について,多くの新しい現象を発見し,それらの数学的な証明を与えた.

  • 研究成果

    (16件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (16件)

  • [文献書誌] 森下 博, 小林尚弘, 高市英明 天野 要, 四ツ谷晶二: "代用電荷法によるポアソン方程式の数値計算" 情報処理学会論文誌. 38. 1483-1491 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Kabeya, E.Yanagida and S.Yotsutani: "Number of zeros of solutions to singular initial value problems" Tohoku Math.J.50. 1-22 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] H.Ikeda and T.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems" Journal of Dynamics and Differential Equations. to appcar.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] X.Y.Chen, S.Jimbo and Y.Morita: "Stabilization of vorticies in the Ginzburg-Landau Equation with a variable diffusion coefficient" SIAM Journal of Mathematical Analysis. 29. 903-912 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] H.Kokubu, K.Mischaikow, Y.Nishiura H.Oka and T.Takaishi: "Connecting orbit structure of monotone solutions in the shadow system" Journal of Differential Equations. 140. 309-364 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Yamada: "Coexistence states for some population models with nonlinear cross-diffusion" Forma. 12. 153-166 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Morita, E.Yanagida and S.Yotsutani (Eds.): "Proceedings of “Conference on Nonlinear Partial Differential Equations and Related Topics" Joint Research Center for Science and Technology of Ryukoku University, 98 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Y.Nishiura, I.Takagi and E.Yanagida (Eds.): "Proceedings of the International Conference on Asymptotics in Nonlinear Diffusive Systems" Tohoku Mathematical Publications, 8. Tohoku University, Mathematical Institute, Sendai, 262 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] H.Morishita, N.Kobayashi, H.Takaichi, K.Amano, S.Yotsutani: "Numerical computation of Poisson's equation by the charge simulation method. (In Japanese.)" JohoshoriGakkai Ronbunshi. 38. 1483-1491 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Kabeya, E.Yanagida and S.Yotsutani: "Number of zeros of solutions to singular inital value problems." Tohoku Math.J.50. 1-22 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Ikeda and T.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems." Journal of Dynamics and Differential Equations. (to appear.).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] X-Y.Chen, S.Jimbo and Y.Morita: "Stabilization of vorticies in the Ginzburg-Landau Equation with a variable diffusion coefficient." SIAM Journal of Mathematical Analysis. 29. 903-912 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Kokubo, K.Mischaikow, Y.Nishiura, H.Oka and T.Takaishi: "Connecting orbit structure of monotone solutions in the shadow system." Journal of Differential Equations. 140. 309-364 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Yamada: "Coexistence states for some population models with nonlinearcross-diffusion." Forma. 12. 153-166 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Morita, E.Yanagida and S.Yotsutani (Eds.): "Proceedings of "Conference on Nonlinear Partial Differential Equations." Joint Research Center for Science and Technology of Ryukoku University. 98 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] Y.Nishiura, I.Takagi and E.Yanagida (Eds.): "Proceedings of the International Conference on Asymptoticsin Nonlinear Diffusive Systems." Tohoku Mathematical Publications, , 8, Tohoku University, Mathematical Institute, Sendai. 262 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 1999-12-08  

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