代数曲線に基づく非線形データ解析法の構築

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09480048
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 水田 正弘 北海道大学, 情報メディア教育研究総合センター, 教授 (70174026)
• 研究分担者: 鈴川 晶夫 帯広畜産大学, 畜産学部, 助教授 (00277287) ; 村井 哲也 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (90201805) ; 佐藤 義治 北海道大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80091461) ; 今井 英幸 北海道大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (10213216) ; 南 弘征 北海道大学, 情報メディア教育研究総合センター, 助教授 (80261395)
• キーワード: 陰関数 / 多次元データ解析 / データマイニング / 潜在構造 / 曲線当てはめ / ラスタライジング / 層別逆回帰

研究概要

本研究では、多変量データの有する非線形な構造を代数曲線を利用して解析する統一的な方法の構築を目的としている。研究の最終年度として、これまで研究・開発してきた手法の整備および、今後、研究すべき課題の明確化を実施した。曲線当てはめ関係では、「一般化主成分分析」、「代数曲線当てはめ」、「Principal Curves(主座標曲線)」の3つの手法について検討した。また、関連分野としては、「層別逆回帰分析」、「関数データ解析」について研究を推進した。
本年度の研究成果として、以下の4点が挙げられる。
1.新しい基準によるPrincipal Pointsの定義と評価
Principal Pointsの規準において、Trimmedの概念を導入し、その基準に基づく、対称な分布におけるPrincipal Pointsの対象性について考察した。
2.層別逆回帰法アルゴリズムのPVMによる高速化
射影追跡法による層別逆回帰法のために、仮想並列計算機を利用した計算システムを開発するとともに、計算時間の評価を行った。
3.関数回帰分析の拡張
関数データ解析における回帰分析を拡張し、その適用範囲を広げることができた。また、実際の関数データを解析し、手法を評価した。
4.関数データに対する主成分分析ならびに多次元尺度構成法
関数データに対する新たな手法をいくつか開発した。関数データに対する主成分分析および非線形な主成分分析を提案した。さらに、非類似性が関数で与えられているデータに関する多次元尺度構成法を開発した。
以上の成果も加え、研究成果報告書を作成した。

研究成果

• [文献書誌] M.Mizuta, and H.Minami: "An Algorithm with Projection Pursuit for Sliced Inverse Regression Model"Data Analysis, Chassification, and Related Methods, Springer. 255-260 (2000)
• [文献書誌] Y.Sato: "An Autonomous Clustering Technique"Data Analysis, Classification, and Related Methods, Springer. 23-28 (2000)
• [文献書誌] G.Resconi, T.Murai, and M.Shimbo: "Field Theory and Modal Logic by Semantic Fields to Make Uncertainty Emerge from Information"International Journal of General Systems. 29(5). 737-782 (2000)
• [文献書誌] T.Murai, M.Nakata, and M.Shimbo: "Modal Logic, Rough Sets, and Fuzzy Sets"Softcomputing for Human-centered Machines, Springer. 35-55 (2000)
• [文献書誌] 清水信夫,水田正弘,佐藤義治: "Principal Points の対称性に関する定理について"計算機統計学. 12(1). 45-53 (2000)
• [文献書誌] 下川真由子,水田正弘,佐藤義治: "関数データ解析における関数回帰分析の拡張"応用統計学. 29(1). 27-39 (2000)
• [文献書誌] 田中章,今井英幸,宮腰政明: "ノルム拘束に基づくパラメトリック射影フィルタ族の正則化"電子情報通信学会論文誌A. Vol.J83-A,No.6. 812-820 (2000)
• [文献書誌] 南弘征,山本義郎,水田正弘,森裕一,栗原考次,馬場康維,垂水共之: "インターネットを介した統計パネル討論の試行"計算機統計学. 12(2). 137-143 (2001)
• [文献書誌] M.Mizuta: "Multidimensional Scaling for Time-Dependent Data"Proceedings of 7th International Conference on Neural Information Processing. 1. 646-650 (2000)
• [文献書誌] H.Minami, Y.Komiya, and M.Mizuta: "A Parallel Implementation for the Bootstrap"Proceedings of 7th International Conference on Neural Information Processing. 2. 1078-1082 (2000)
• [文献書誌] M.Mizuta: "Functional Multidimensional Scaling"Proceedings of the Tenth Japan and Korea Joint Conference of Statistics. 77-82 (2000)
• [文献書誌] M.Kawane, Y.Komiya, and M.Mizuta: "Cluster Analysis with Parallel Virtual Machine"Proceedings of the Tenth Japan and Korea Joint Conference of Statistics. 101-106 (2000)
• [文献書誌] H.Minami, and M.Mizuta: "Empirical Study of Parallel Data Analysis"Proceedings of the Tenth Japan and Korea Joint Conference of Statistics. 131-136 (2000)
• [文献書誌] T.Murai, and M.Shimbo: "Fuzzy Interval Logic from a Point of View of Measure-Based Semantics for Modal Logic"Proceedings of the Fourth Asian Fuzzy Systems Symposium. 84-88 (2000)
• [文献書誌] T.Murai, and Y.Sato: "Association Rules from a Point of View of Modal Logic and Rough Sets"Proceedings of the Fourth Asian Fuzzy Systems Symposium. 427-432 (2000)
• [文献書誌] M.Kudo, H.Imai, T.Murai, and M.Shimbo: "An MDL-Based Classifier for Multidimensional Space"Proceeding of the Fourth World Multiconference on Systemics, Cybernetics, and Informatics. 498-503 (2000)
• [文献書誌] T.Murai, M.Kudo, and Y.Sato: "Discovery of Association Rules and Rough-Set-Based Concept Learning"Proceeding of the Fourth World Multiconference on Systemics, Cybernetics, and Informatics. 504-508 (2000)