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1999 年度 研究成果報告書概要

多重ウェーブレット理論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 09554001
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分展開研究
研究分野 解析学
研究機関大阪大学

研究代表者

長瀬 道弘  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)

研究分担者 内田 素夫  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
杉本 充  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
西谷 達雄  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
芦野 隆一  大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (80249490)
藤原 彰夫  大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30251359)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
キーワードウェーブレット / 時間周波数解析 / 画像処理 / フーリエ変換 / 超局所解析 / 通信理論 / 擬微分作用素 / 特異性
研究概要

本研究は歴史的には工学の諸問題の定式化において基本的な役割を担うウェーブレット理論の関数解析的な研究と、その実用的な分野へのより一般的な適用可能性について探るというものである。
現在のウェーブレット理論は1980年代の初頭に始まったと言えるが、当初はこの理論は主として空間次元が1の場合が扱われまたその発生の歴史的経緯から、ただ一つのウェーブレット関数で関数を展開することが目的とされ、従って、ただ一つのウェーブレット関数を構成するあるいは探すことが大きな問題であった。しかしその応用例や考え方が進歩するにつれて、応用目的に応じて二つ以上のウェーブレット関数を用いて関数展開を考えることも大切であることが認識されるようになった。この研究課題では、基本的には二つ以上のウェーブレット関数を用いて関数の展開を行い、その理論を画像解析などに適用しようと試みた。
研究初年度には、応用数学の典型である確率論が電信電話などの信号理論と密接に関連していることなど数学理論と工学の諸問題とに関連について研究のために応用数学者との研究交流を行った。
ウェーブレット理論は、応用数学としては時間周波数解析とよばれる手法が基本手段であるが、これは実関数論あるいは関数解析では超局所解析と呼ばれるものであるが、これを用いて(超)関数を画像として描くことなどを試みた。
ウェーブレット理論は超局所解析を通して、擬微分作用素論や偏微分方程式論などと密接な関連を持っている。擬微分作用素論に関しては、係数の滑らかさが大きくない場合の強形ゴールディング不等式などでより一般的な結果を得た。また偏微分方程式においても、双曲型偏微分方程式の初期値問題の解の特異性の問題に関しての結果などが得られている。これらの結果を、(多重)ウェーブレット理論を用いて再考し具体的な問題に偏微分方程式論を適用する可能性を探ることは今後の問題であろう。

  • 研究成果

    (20件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (20件)

  • [文献書誌] 長瀬道弘、吉田学: "Commutator estimates and a sharp form of Garding's inequality"Osaka J. Math.. 36. 919-933 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 長瀬道弘、芦野隆一, Vaillancourt: "Behind and Beyond the Matlab ODE Suite"Computers Math. Appl..

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 長瀬道弘、芦野隆一, Vaincourt: "Microlocal filtering with multi-wavelets"Computers Math. Appl..

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 西谷達雄: "Hyperbolicity of two by Two systems with two independent variables"Comm. Partial Differential Equations. 23. 1061-1110 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 杉本充: "Estimates for hyperbolic equations of space dimension 3"J. Func. Anal.. 160. 382-407 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 藤原彰夫・H. Nagaoka: "An estimation theoretical characterization of coherent states"J. Math. Phys.. 40. 4227-4239 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 長瀬道弘、芦野隆一: "微分積分概説"サイエニス社. (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 芦野隆一、R.Vaillancourt: "MATLABによる微分方程式とラプラス変換"共立出版. (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M. Nagase and M. Yoshida: "Commutator estimates and a sharp form Garding s inequality"Osaka J. Math. 36. 919-933 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] R. Ashino, M. Nagase and R. Vaillancourt: "Behind and beyond the matlat ODE suite"CAMA. (accepted).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] R. Aahino, C. Heil, M. Nagase and R. Vaillancourt: "Microlocal filtering with multiwavelets"CAMA. (accepted).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] R. Ashino, C. Heil, M. Nagase and R. Vaillancourt: "Multiwavelets, pseudod-fferential operators and microlocal analysis"Proceedings of International Conference on Wavelet Analysis and ite Applications. (accepted).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] R. Ashino: "A condition for construction of multiwavelets"Proceedings of the second Congress ISAAC, the Klumer Academic Publishers. (accepted).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Nishitani: "Hyperbolicity of two by two systems with two independent variables"Comm. Partial Differential Equations. 23. 1061-1110 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S. Benvenuti and T. Nishitani: "Necessary conditions for the hyperbolicity of 2×2 systems"Japan. J. Math. (N. S.). 25. 377-408 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. Sugiomoto: "Estimates for hyperbolic equations of space dimension 3"J. Funct.Anal.. 160. 382-407 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M. Sugimoto: "A remark on the asymptotic properties of eigenvalues and the lattice point problem"Tohoku Math. J. (2). 50. 597-611 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Nishitani and M. Takayama: "Characteristic initial-boundary value problems for symmetric hyperbolic systems"Osaka J. Math. 35. 629-657 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] A. Fujiwara and H. Nagaoka: "An estimation theoretical characterization of coherent states"J. Math. Phys.. 40. 4227-4239 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] A. Fujiwara and H. Nagaoka: "Operational capacity and pseudoclassicality of a quantum channel"IEEE Trans. Inform. Theory. 44. 1071-1086 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2001-10-23  

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