有界対称領域上のアイゼンシュタイン級数の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640002
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792)
• 研究分担者: 千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 講師 (40292073) ; 佐藤 元彦 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (30254139) ; 竹ヶ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (10211351)
• キーワード: アイゼンシュタイン級数 / マ-スゼータ関数 / 平方メビウス関数

研究概要

1.半整数2次形式全体からなる集合上に平方メビウス関数(メビウス関数の2乗)の類似を構成した.これにより,1変数尖点形式の持ち上げから得られるクリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマ-スゼ-ダ関数の明示公式を得ることができた.この手法は一般のクリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマ-スゼ-ダ関数にたいしても適用可能と思われる.これらの仕事については,1997年8月の北京における"第5回国際複素解析会議"および1998年1月の京都数理研における"保型形式シンポジウム"等でその成果の一部を発表した.(一部は伊吹山知義氏との共同研究)
2.本研究代表者によって得られた次数3のジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の明示公式を利用して数式処理ソフトマスマテイカによりそのフーリエ係数表を作成した.(室蘭工業大学学生 菅原周平氏との共同研究).
3.アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の明示公式を証明する際に現れたある漸化式を用いて2次形式の局所密度に付随するあるべき級数の分母に関する精密な結果を得た.(北大研究生 久末正樹氏との共同研究)
上記のうちとくに1に関して多大の時間を費やしたため,以下に述べる課題は次年度以降の継続研究となった.
4.任意の総実代数体上の任意の次数、任意の重さ(半整数重さも含む)および、任意のΓ_0(N)についてヒルベルト・ジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定する.
5.4で求めた公式に何らかの組合せ論的意義を発見する.(桂田,竹ヶ原,千吉良).
6.保型形式と偏微分方程式との関係.(桂田,佐藤)

研究成果

• [文献書誌] Hidenori Katsurada: "A recursion fornula for local densities" Jourmal of Number Theory. 64. 183-210 (1997)
• [文献書誌] Hidenori Katsurada: "A remark on Kitaoka formal power sevies attached to local densities" Manuscripta Mathematica. 92. 477-486 (1997)
• [文献書誌] Hidenori Katsurada: "An explicit formula for the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series of degree 3" Nagoya Mathematical Journal. 146. 199-223 (1997)
• [文献書誌] Hidenori Katsurada: "A recursion formula of local densities with congruence conditions" 室蘭工業大学紀要. 47. 97-102 (1997)
• [文献書誌] Hidenori Katsurada: "An explicit formula for the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series" 数理解析研究講究録. 1002. 55 (1997)
• [文献書誌] 俵我美一, 大沼正樹, 佐藤元彦: "柱状領域での等高面平均曲率流方程式のノイマン問題の解の時間無限大での" 日本数学会1997年度年会函数方程式論分科会講演アブストラクト. 86-87 (1997)
• [文献書誌] Naoki Chigira: "Generating alfernating groups" Hokkaido Mathematical Journal. 26. 435-438 (1997)
• [文献書誌] Naoki Chigira: "Number of Sylow subgroups and p-nilpotence of finite groups" Journal of Algebra.
• [文献書誌] Naoki Chigira: "Finite groups whose abeliau subgroups have consecutive orders" Osaka Journal of Mathematics.
• [文献書誌] Guiyun Chen, Naoki Chigira and Hiroyoshi Yamaki: "Finite groups with metacyclic automorphism groups" Northeastern Mathematical Journal.
• [文献書誌] Naoki Chigira and Nobuo Iiyori: "Prime graphs and Brauer characters." Journal of Group Theory.
• [文献書誌] 竹ヶ原 裕元: "The number of hemoworphisms,from a finite abelian group to a finite group" 数理解析研究所講究録. 991. 171-179 (1997)