有界対称領域上のアイゼンシユタイン級数の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640002
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792)
• 研究分担者: 千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073) ; 佐藤 元彦 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (30254139) ; 竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (10211351)
• キーワード: アイゼンシユタイン級数 / マースゼータ関数 / 平方メビウス関数

研究概要

1.カレルによる局所ジーゲル級数の関数等式と、本研究代表者によるある漸化式を組み合わせて、一般の局所体上の局所ジーゲル級数を完全に決定することができた。(1部は渡部隆夫氏(阪大)との共同研究)、Qp上のものについてはAmer.J.Mathにおいて公表が予定されている。これによりジーゲルアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定することができた。
2.1を用いて、アイゼンシュタイン級数に付随するアンドリアノフ型のデイリクレ級数のオイラー因子を決定した。
3.退化行列の局所ジーゲル級数を非退化行列の局所ジーゲル級数で表す北岡-ファイトの漸化式の別証明を得た。これはAbh.Mathにおいてすでに結果が公表されている。
4.昨年度に引き続きクリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマースゼータ関数の研究を行った。昨年度は、主として1変数尖点形成の持ち上げから得られるクリンゲンアイゼンシュタン級数に対するマースゼータ関数の研究を行ない、その具体的な形を決定したが、今年はそれを一般化することを考えある程度の結果を得た。(伊吹山知義氏(阪大)との共同研究)これらの結果を1998年6月のソウルにおける2次形成に関する国際シンポジウムおよび1998年12月のオーバーヴォルファッフにおける保型形式のシンポジウムで発表した。
5.次の諸点についてはなお今後の研究課題として残った。
○ジーゲルアイゼンシュタイン級数と数論代数幾何との関係
○1に述べた公式の組合せ論的意味

研究成果

• [文献書誌] H.Katsurada: "A Short proof of Kitaoka-Feit Induction lemma for Siegel series" Abhandlungen aus dem Mathematishen Slmiror der Universitat Hamburg. 68. 297-304 (1998)
• [文献書誌] H.Katsurada: "A Power series associated with local densities of forms of higher degue" Bulletin of the Hong Kong Mathematical Society. 2. (1998)
• [文献書誌] H.Katsurada: "An explicit formula for Siegel series" American Journal of Mathematics. 121. (1999)
• [文献書誌] 伊吹山知義: "Koecher-Maass Dirichtet series for Eisensfein series of Klingen type" 数理解析研究所講究録. 965. 41-51 (1998)
• [文献書誌] 桂田英典: "An integral expression of koecher-Maass Dirichletseries and its applications(after T.Arakawa)" 第1回整数論オータムワークショップ報告集. (1999)
• [文献書誌] Y.Takegahara: "On Butler's unimodality result" Combinatorica. 18. 437-439 (1998)
• [文献書誌] 竹ケ原 裕元: "On the number of crossed homomorphisms from a finite cyclic p-group to a finite p-group" 数理解析研究所講究録. 1057. 38-40 (1998)
• [文献書誌] G.Chen: "Finite groups with metacyclic automorphism groups" Northeast.Math.J.14. 5-8 (1998)
• [文献書誌] Naoki Chigira: "Finite groups whose abelian Subgroups have consecutive orders" Osaka J.Math.35. 439-445 (1998)
• [文献書誌] Naoki Chigira: "Non abelian Sylow Subgroups of finite groups of even order" ERA Amer.Math.Soc.4. 88-90 (1998)
• [文献書誌] Naoki Chigira: "Sharp characters and Brauer characters" J.Group Theory. 1. 363-368 (1998)
• [文献書誌] Y.Giga: "On strong maximum principle and large time behavior of generalized mean curvature flow with Neumanr boundary condition" Journal of Differential Equations. (to appear).
• [文献書誌] Y.Takegahara: "On Butler's unimodality result" Combinatorica. 18. 437-439 (1998)