| 研究概要 |
ヤン・バクスター方程式の興味深い解としてベラヴィンによる楕円函数解がある。本研究では、両名がこの解に付随する差分可積分系のより深い理解を目標とした。
長谷川は,ベラヴィン解に付随して定義される量子群の表現(L作用素)について,特にいわゆる絡ベクトルから定義される差分L作用素を研究した。特に、その交代テンソル積表現の構成を試みた。もとの差分L作用素は、可解格子模型の理論における行転送行列の函数空間上の実現と考えられ、そのトレイスとしてマクドナルドの可換差分系の楕円拡張であるルイセナ-ス系が得られる。一方、マクドナルド系の微分極限であるカロジェロ系については、いわゆるスピン・カロジェロ系という一般化が知られている。この「スピン化」をルイセナ-ス系にも拡張できるか、というのがL作用素の交代テンソル積を考察する動機であった。そしてテンソル積表現の自己絡作用素の核関数となるべきものを得たが、未だ結果は最終的でない。
黒木は、ベラヴィン解の幾何学的な設定からの自然な理解を目標とした。楕円曲線上のWess-Zumino-Witten模型(WZW模型)およびそれに関係して現われる可積分系を研究することによって,WZW模型の定式化のさらなる発展の方向を探りたいということが、動機の一つである。特に絡ベクトルの古典極限について考察し、それが楕円曲線上の異るツイストに対する群概形の切断の間の対応を与えるものと考えるべきことを見い出した。このような理解がもとの絡ベクトルについても得られることは、長谷川の研究したL作用素についての理解を促すであろうと期待される。
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