| 研究課題/領域番号 |
09640006
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314)
|
|---|
| 研究分担者 |
筧 知之 筑波大学, 数学系, 助教授 (70231248)
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
金戸 武司 筑波大学, 数学系, 講師 (70107340)
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
|
| キーワード | 量子群 / ユニタリー表現論 / 双曲幾何学 / 自己共役作用素のスペクトル解析 / 不連続群 / 保型関数論 / 非可換幾何学 / 複素構造 |
|---|
| 研究概要 |
本研究の最終目標は非コンパクト型量子群SU_7(1,1)及びその量子離散部分群と考えられる量子モジュラー郡を用いて保型関数論の量子化を構築する事である。この方向に向けての実質的な努力が本研究でなされた。
この目的のためには多くの技術的な困難がある。実際、古典的な場合であってもモジュラー群SL(2,Z)は非コンパクトリー群SL(2,R)【similar or equal】SU(1,1)の無限離散部分群としてザリスキー位相に関して稠密であるので、埋めこまれる方のリー群上の多項式関数だけでは識別できない。ここに関数解析学の問題が生じる。また現在までの所、離散群の自然な量子化として知られたものは一つも存在しない。この問題の技術的な解説をした報告論文を研究代表者は発表した。
この様な考察から、取り敢えずは離散群の典型的な実例である有限群の量子化可能性及びその実例を調具体的にべる事を考え、与えられた有限次元ベクトル空間上のホップ代数構造全体の空間(モジュライ空間)を具体的に構成し、それを代数幾何学的に調べる事を考えた。この問題に関して研究代表者は昨年の春にドイツ・ミュンヘン大学のシュナイダー教授と親密な研究連絡を行い、有限群の量子化可能性に就いて多くの議論を行ったが、ポップ代数の枠内ではかなり次元が高くないと「連続族」は存在しない事が確認された。この議論を基に研究代表者は双代数の分類をそのプログラムの一部とする速報論文を発表した。
この間に、非連結なコンパクト型量子群の自然な実例である量子二重トーラスを構成する事にも成功し、ハヤッツ氏との共著論文を発表した。また同論文の中で量子二重トーラスを自然に包含する量子4次元コンパクト型量子群であるU_9(2)も発見した。この対象に対しては非可換微分幾何学的な研究が将来期待される。
|
