• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

1998 年度 研究成果報告書概要

保型関数の特殊値の超越性及び代数的独立性についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640007
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関群馬大学

研究代表者

天羽 雅昭  群馬大学, 工学部, 講師 (60201901)

研究分担者 佐藤 久  群馬大学, 工学部, 助手 (60008513)
池畠 優  群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910)
天野 一男  群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
音田 功  群馬大学, 工学部, 教授 (00012906)
斎藤 三郎  群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
キーワード無理数 / 無理数度 / 超幾何級数
研究概要

保型関数と深い関係にあるqー関数を対象にして、その特殊値についての研究を行い、以下に述べる成果を得た。Kを有限次代数体、υをKの素点、qをKの元で|q|_υ>1をみたすものとする。また、lを自然数、Q(z)とR(z)をK係数の多項式でdegQ【less than or equal】l及びQ(0)≠0をみたすものとする。このとき、ポアンカレ型関数方程式Q(z)f(qz)=z^lf(z)+R(z)は、Kのυについての完備化K_υにおいて有理型な関数f(z)を解に持つが、その特殊値について次の定理が成り立つ:「αをKの零ではない元で、f(z)の極ではないものとする。このとき、f(α)はKの元ではない。さらに、具体的に計算できる定数μがあって、f(α)のυについての無理数度がμ以下となる。特に、f(α)はリューヴィル数ではない。」この結果は、鹿児島大学の桂田昌紀氏の協力を経て,オウル大学のKeijo Vaananen氏の協力によって完成されたものである。さらに、この研究の過程で、f(z)の特殊値とある種のq-超幾何級数の特殊値との間の関係が認識され、上記の定理をq-超幾何級数の特殊値の研究に応用する道が拓かれた。その成果として、Stihlの結果(Math.Ann.,1984)を一般化することに成功した。
上記の研究に関連して、当該研究費補助金により、このテーマに詳しいボルドー大学のAlain Lasjaunias氏を群馬大学に招き(1998年10月)、同氏から意見を聞くとともに、より進んだ研究の可能性についても討論を行った。また、研究成果を日仏超越数論研究集会(於日仏会館、1998年11月)で発表し、さらに、桂田、Vaananen両氏との共著論文を現在準備中である。

  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] M.Amou: "On algebraic independence of certain functions related to the elliptic modular function" Number Theory and Related Topics. to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M.Amou: "Irrationality results for values of generalized Tschakaloff series" J.Number Theory. to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M.Amou: "On algebraic independence of certain functions related to the elliptic modular function" Number Theory and Related Topics. (to Appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M.Amou: "Irrationality results for values of generalized Tschakaloff series" J.Number Theory. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

URL: 

公開日: 1999-12-08  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi