| 研究概要 |
今年の研究の成果の最大のものは,Hilbert保型形式に伴うp進表現の研究である.Hilbert保型形式fに伴う総実代数体Fの絶対Galois群の2次元l進表現を考える.lを割らないFの有限素点に対しては,この表現のυでの分解群への制限が定めるWeil-Deligne群の表現が,fが定めるGL_2(A_F)の保型表現のυ成分と,局所Langlands対応により対応することが,適当な条件のもとCarayolにより示されていた.最近のp進Hodge理論の発展の成果を使う事により,同様のことを,υがpを割る場合にも定式化し証明することができた.代数体FがQの場合には,このことは昨年の研究で示した事であったが,その方法の進化形を調べる事により,一般化することができた.F≠Qの場合には,対象の考える志村曲線がカスプを持たないので,コンパクト化を考える必要がなくなるが,一方考える対象がQの場合のmodular曲線より複雑なものとなるので,その分困難さがあった.この点を虚2次体や志村多様体の関手性,moduli解釈などをうまく使うことにより乗り超えることができた.この研究には名古屋大学の藤原一宏氏との議論から教えられたことが大きい.またmonodromy-weight予想が成り立つことも同時に示せた.これはF=Q,p≠lの場合にも気づかれてなかったようである.
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