| 研究課題/領域番号 |
09640012
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
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| 研究分担者 |
小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
有木 進 東京商船大学, 商船学部, 助教授 (40212641)
田中 洋平 東京商船大学, 商船学部, 助教授 (00135295)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 組合せ論 / 表現論 / 古典群 / ヤング図形 / 盤 / ロビンソン・シェンステッド対応 / グラウアー図形 / べき零行列 |
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| 研究概要 |
Stanleyらによって昇降盤とBrauer図形の間に与えられたRobinson-Schensted型の対応に対し、交代双線型形式とflagおよびべき零行列を用いた意味づけが前の研究で一部なされていたが、今回より精密な結果が得られた。すなわち与えられた昇降盤を根基列の型として持つようなべき零行列とそれで安定なflagおよび交代双線型形式の組の全体が既約な代数多様体になることが示され、SteinbergによるもとのRobinson-Schensted対応の意味づけとの平行性がより明確になった。Berele対応など他のRobinson-Schensted型の対応の幾何学的な意味を見つけることが今後の課題である。
sp(2n,C)のWeil表現の何重かのテンソル積に現れる既約表現に対し、そのWeil表現とのテンソル積の分解を組合せ論的に記述するようなtableauの集合およびRobinson-Schensed型の対応を構成しようとする研究に関しては、組合せ論的扱いの基礎を普遍指標のある種の無限和に対して特殊化写像を定義すことにより明瞭にした。またT.Roby氏の研究に協力を行ったことにより、テンソル積の回数がrankに比して大きい“安定域"の場合およびn=2の場合にRoby氏がほぼ結果を得ている。これをすべての場合に拡張することが今後の課題である。
その他、小池和彦氏によって古典詳の指標に関する結果、岡田聡一氏によって小行列の和公式とrhombus tilingに関する結果、小林俊行氏によってreductive groupの無限次元表現に関し分岐が無重複または離散的になる場合に関する結果などが得られている。
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