| 研究課題/領域番号 |
09640013
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 東京医科歯科大学 |
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研究代表者 |
野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
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| 研究分担者 |
徳永 伸一 東京医科歯科大学, 教養部, 講師 (30282734)
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
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| キーワード | スピンモデル / アソシエーションスキーム / 結び目不変量 / 距離正則グラフ |
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| 研究概要 |
(1)非対称スピンモデルの構造の決定
Francois Jaegerとの共同研究により、非対称スピンモデルの構造定理を得た。この定理は、すべての非対象スピンモデルは、対称なスピンモデルを巡回的に張り合わせてできることを示している。我々はさらに、この定理を用いて、対称アダマ-ルモデルの非対称版である新しいスピンモデル(非対称アダマ-ルモデル)を構成した。この新モデルから得られるリンクの不変量は、いかなる対称モデルからも得ることができない。すなわち、意味のある最初の非対称スピンモデルの例である。この結果はJournal of Algebraic Combinatoricsに投稿中である。
(2)P-polynomailスキーム上のスピンモデル
Brian Curtinとの共同研究により、P-polinomialアソシエーションスキーム上のスピンモデルについて、強力な結果を得た。昨年度には、F.Jaegerとの共同研究によって、任意のスピンモデルWは、あるアソシエーションスキームに付随するBose-Mesner代数N(W)に含まれていることを示したが(これは、任意のスピンモデルは、あるアソシエーションスキームの上で構成されることを意味する)、知られている対称スピンモデルの例では、N(W)はP-polynomialになっている。そこで、N(W)がP-polynomailとなるようなスピンモデルの分類が重要課題となるが、今回のCurtinとの共同研究により、その場合にはN(W)の構造定数が、2つのパラメータで表示されることを示した。これが1つのパラメータで表示できれば、分類は殆ど完成する。この結果はJournal of Combinatoril Theorey(B)に投稿中である。
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