| 研究分担者 |
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50157187)
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
田代 俶章 東京農工大学, 工学部, 教授 (00014928)
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| 研究概要 |
Gを有限群、標数p>0の代数的閉体F上の群環をFGとしそのブロックをBとする。Bのカルタン行列をC_Bとし、そのペロン・フロベニウス(最大)固有値をp(B)とする。Bに含まれる既約通常指標と既約モジュラー指標の個数をそれぞれk(B),l(B)とする。
[1]において、k(B)≦p(B)l(B)か成り立つことを発見し、Gがp可解群のときは、さらに強く、k(B)≦p(B)が成り立つのではないかと予想した。これはBrauer予想より強い予想である。[2]において、ある種の可解群のカルタン行列を計算した。成分に0が多数現れ、無限系列の群のカルタン行列はあまり知られていない。さらに、k(B)≦p(B)が成り立つことを確かめた。[3]において、C_Bの単因子と固有値が一致するのはどのような場合かを考察した。Gがp-可解群のとき、不足群が巡回群のとき、Bがtameのとき等の場合の考察から、固有値か整数値を取ることと、BがそのBrauer対応子bとMorita同値になることが同値ではないかと予想している。[4]では、カルタン行列の固有値と関連して、新たにP-good moduleという概念を定義し、p-good groupの構造を調べた。
(1)T.Wada,A lower bound of the Perron-Frobenius Eigenvalue of the Cartan matrix for finite groups.Arch.Math.73(1999)、407-413.2)T.Wada, The Cartan matrix of a certain class of finite solvable groups. (accepted to Osaka Jour. Math.) (3)M.Kiyota, M.Murai and T.Wada, Rationality of eigen-values of the Cartan matrices of finite groups.(in preperation)(4)A.Hanaki,M.kiyota,M.Murai and T.Wada,P-good modules and p-good groups.(in preperation)
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