研究課題
基盤研究(C)
多様体の特異点が標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを持つだろうということは極小モデル問題の中にあげられていることである。これは2、3一次元の場合には証明されているが、4次元以上では一般には解かれていない。本研究では一般次元の場合に、対象を限定して、toric多様体の上の非退化超曲面特異点が標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを持つことを示した。またこれを大局化した定理:完備toric多様体の上のΔ-regular超曲面が標準モデル、極小モデルを持つことを示した。またこれらのモデルを求めるアルゴリズムを求めた。曲面上の正規特異点の不変数-K^2が非負の最小値1/3を持つこと、上からの集積点を持たないことを示した。これはひとつの特異点から新しい特異点をつくる操作で-K^2の値が真に下がる場合、この操作は有限回で終了するということを示している。一方、下からの集積点は持ち、有理数になること、また全ての正整数は下からの集積点であることをを示した。正規複素代数曲面上の随伴直線束の基点についての川内 Masekの境界付きの場合への一般化を与えた。実曲線の特異点は分枝が1つであればblow-analyticに非特異なものと同値であることを示した。また、special Lagrangian 3-torusの構成例を初めて与えた。圏のゼータ関数の研究を進めた。特に圏のラプラス作用素の固有値の分布を調べた。
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