| 研究概要 |
1.研究代表者広中と分担者佐藤の昨年来の共同研究によって,剰余体標数が2でないp進体上の二次形式の局所密度の明示公式を完全に一般の場合に求めることに成功した.二次形式の空間上の球関数の決定には至らないが,球関数は局所密度の生成関数とみなせることから,局所密度の明示式の決定は重要な一歩である.また,アイゼンシュタイン級数との関連では,局所密度から得られるある種の多項式を研究することは興味ある問題である.これの明示式も得られた.局所密度をもとに球関数を構成し,明示式を得ることは今後の課題である.
2.研究代表者は上記の結果を,剰余体標数が2でないp進体上の二次拡大体により定まるエルミート形式の場合に拡張した.エルミート形式を与える二次拡大体が分岐している場合に,完全に一般の場合で与えた初めての結果である.不分岐の場合には別の方法で局所密度は計算されていたが(同じく研究代表者による),今回得られた公式は新しい表示を与えており,その比較は興味深い今後の課題である.
3.分担者は,弱球等質空間としての視点から概均質ベクトル空間のゼータ関数の関数等式を研究した.特に,SL_5の2階交代テンソル表現とGL_3の標準表現のテンソル積から得られる空間については具体的計算に成功し,さらにより広範に扱えることが有望である.この観点で,球関数の決定に新しい示唆を与えた.
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