1997 年度実績報告書

概均質ベクトル空間の研究

研究課題

研究課題/領域番号	09640029
研究種目	基盤研究(C)
研究機関	京都大学
研究代表者	行者明彦京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)
研究分担者	斉藤裕京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464) 松木敏彦京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283) 河野敬雄京都大学, 総合人間学部, 教授 (90028134) 加藤信一京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438) 上田哲生京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053)
キーワード	概均質ベクトル空間 / ヘッケ環 / 球関数 / 対称空間 / 軌道分解 / ゼータ関数 / 進化ゲノム理論 / 動的パターン投影法
研究概要	行者は概均質ベクトル空間の分類をめざして研究をした.特にこの問題が「(1)a-関数(2)指数的b-関数(3)指標和という3つの不変量を決定するアルゴリズムを見つけよ」という問題と密接に関係することがわかり、さらに(1)、(2)については大きな進展があった.また.この研究とは別に、西山亨氏(京大)と谷口健二氏(東大)と共同して、ヘッケ環の表現の不変量の研究を進めている.加藤は球等質空間の研究を進め、p-進体上の簡約群の球部分群と極大コンパクト部分群による両側コセット分解の代表元としてトーラスの部分半群がとれることを、いくつかの仮定のもとで示し、それを用いて球部分群不変な球関数の″一意性"を示した.松木はコンパクトリー群の2つの対合に関する両側剰余類分解について、その分解定理、分類およびルート系の理論を構成した.また、旗多様体上の対称部分群以外の球部分群による軌道分解の構造もいくつかの例について計算した.河野は進化ゲノム理論の数学的基礎付けの研究を進め、進化的に安定な戦略を数学的に定式化し、ヒト社会の規範の発生、進化を解明するための数理モデルを研究した.斉藤は非アルキメデス局所体上の概均質ベクトル空間の軌道上のゼータ関数をいくつかの例で計算した.また代数体上の概均質ベクトル空間のゼータ関数について、それを局所体上のゼータ関数を用いて表わす公式を与えた.さらにこれらの場合に代数体上のゼータ関数の具体形を決定した.日置は動的パターン投影法という三次元シーン計測法を提案し、ビデオカメラとビデオプロジェクタを用いたプロトタイプシステムを実装した.この手法により、短時間でより多くの三次元データを収集することができると期待できる.

研究成果

(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] 行者明彦: "Recent development of the theory of prehomogeneous vector spaces" Sugaku Expositions. 10巻. 105-122 (1997)
[文献書誌] 行者明彦: "Theory of prehomogeneous vector spaces, II,a supplement" Pub1. RIMS. 33巻. 33-57 (1997)
[文献書誌] 行者明彦: "Character sums and intersection cohomology complexes associated to the space of square matrices" Indag. Math.8巻. 371-385 (1997)
[文献書誌] 加藤信一: "Hecke algebras and guantum general linear groups" J.Math, Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)
[文献書誌] 松木敏彦: "Double coset decompositions of reductive Lie groups arising from two involutions" J.of Algebra. 197巻. 49-91 (1997)
[文献書誌] 斉藤裕: "Explicit formula of orbital p-adic zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm. Math. Univ. St. Pauli. 46巻. 175-216 (1997)

1997 年度 実績報告書

概均質ベクトル空間の研究

研究代表者

行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)

研究成果

[文献書誌] 行者 明彦: "Recent development of the theory of prehomogeneous vector spaces" Sugaku Expositions. 10巻. 105-122 (1997)

[文献書誌] 行者 明彦: "Theory of prehomogeneous vector spaces, II,a supplement" Pub1. RIMS. 33巻. 33-57 (1997)

[文献書誌] 行者 明彦: "Character sums and intersection cohomology complexes associated to the space of square matrices" Indag. Math.8巻. 371-385 (1997)

[文献書誌] 加藤 信一: "Hecke algebras and guantum general linear groups" J.Math, Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)

[文献書誌] 松木 敏彦: "Double coset decompositions of reductive Lie groups arising from two involutions" J.of Algebra. 197巻. 49-91 (1997)

[文献書誌] 斉藤 裕: "Explicit formula of orbital p-adic zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm. Math. Univ. St. Pauli. 46巻. 175-216 (1997)

1997 年度実績報告書

行者明彦京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)

[文献書誌] 行者明彦: "Recent development of the theory of prehomogeneous vector spaces" Sugaku Expositions. 10巻. 105-122 (1997)

[文献書誌] 行者明彦: "Theory of prehomogeneous vector spaces, II,a supplement" Pub1. RIMS. 33巻. 33-57 (1997)

[文献書誌] 行者明彦: "Character sums and intersection cohomology complexes associated to the space of square matrices" Indag. Math.8巻. 371-385 (1997)

[文献書誌] 加藤信一: "Hecke algebras and guantum general linear groups" J.Math, Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)

[文献書誌] 松木敏彦: "Double coset decompositions of reductive Lie groups arising from two involutions" J.of Algebra. 197巻. 49-91 (1997)

[文献書誌] 斉藤裕: "Explicit formula of orbital p-adic zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm. Math. Univ. St. Pauli. 46巻. 175-216 (1997)