| 研究課題/領域番号 |
09640029
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
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| 研究分担者 |
斎藤 裕 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
日置 尋久 京都大学, 総合人間学部, 助手 (70293842)
上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053)
河野 敬雄 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90028134)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| キーワード | 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / リー群 / 代数群 / 等質空間 |
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| 研究概要 |
コンパクトリー群の2つのinvolutionに関する両側剰余類分解について、その分解定理、分類およびルート系の理論を構成した。また、対称部分群以外の球部分群による軌道分解の構造もいくつかの簡単な例について計算した。
既約正則被約概均質ベクトル空間の代数体上のゼータ関数の収束を、固定部分群が、2次元のトーラスを含まないという条件のもとで証明した。この例外的なタイプは2つだけであるが、これらについても、エル関数の1での値についてのよい評価があれば証明できる。証明の方法は、乗法的ゼータ関数の収束に帰着することである。これにより、すべての場合に統一的な収束の証明が与えられることが期待される。また、対称行列の表現に関する概均質ベクトル空間、佐藤-木村の分類の(15)について、アルキメデス体上の場合にそのゼータ関数の関数等式を具体的に決定した。
また、Borel部分群が概均質に作用する空間として定まる球等質空間を研究した。p-進体上の球等質空間の極大コンパクト部分群による軌道分解、さらにはその上の球関数の一意性、明示公式などをいくつかの仮定の下で得た。
射影空間上の複素力学系に関しては、特に分岐点の軌道が代数的集合となる場合に、ファトウ写像が定数に限られること、従ってジュリア集合が全空間に一致すること、また反発周期点の集合が射影空間内で稠密であることを示した。
画像情報処理に関する研究としては、動的パターン投影法という三次元シーン計測法を提案し、ビデオカメラとビデオプロジェクタを用いたプロトタイブシステムを実装した。
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