| 研究課題/領域番号 |
09640032
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
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| 研究分担者 |
山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 関数等式 / 球部分群 / 両側剰余類分解 / ベルンシュタイン次数 / 川中不変量 / コーエン-マコーレイ環 |
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| 研究概要 |
(1) 被約既約正則概均質ベクトル空間のゼータ関数の収束の一般的な証明を与え、それらの局所ゼータ関数による表示を与えた。これはさらに必ずしも既約でない概均質ベクトル空間の多変数のゼータ関数へも一般化可能であると思われる。(齋藤裕)
(2) 対称行列の表現と関係する概均質ベクトル空間(佐藤-木村の分類のタイプ15)の場合に、非アルキメデス局所体上のゼータ関数の関数等式を具体的に決定した。これらの局所体上の代数群の表現論への応用が期待される。(齋藤裕)
(3) p-進体上の簡約群の、球部分群と極大コンパクト部分群による両側コセット分解の代表としてトーラスの部分半群がとれることを示した。この結果は局所体上の概均質ベクトル空間のゼータ関数の計算への応用が期待される。(加藤信一)
(4) コンパクトリー群の二つのinvolutionに関する両側剰余類分解について、その分解定理、分類およびルート系の理論を構成し、旗多様体上の軌道分解については、最大軌道の余次元が1の場合のいくつかに例について軌道分解の構造を計算した。(松木敏彦)
(5) 半単純リ一群のBernstein次数の積分表示を得、特別な場合に随伴サイクルの計算が可能になった。(西山享)
(6) ワイル群の表現の川中不変量の計算について、古典群の場合に完全な結果を得た。(西山享)
(7) 超局面の特異点の局所環上のCohcn-Macaulay加群の分類論を、linkageという概念を使って展開することに成功し、Cohcn-Macaulay approximationの方法を用いて一般の加群の分類をする方法を与えた。(吉野雄二)
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