| 研究分担者 |
三輪 拓夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
近藤 道朗 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40211916)
吉川 通彦 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032430)
神谷 徳昭 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90144691)
今岡 輝男 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
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| 研究概要 |
1.何らかの性質(P)を持つような半群が存在するか否かを決定するアルゴリズムが存在するか,という問題が従来より多数の研究者によって考えられている。多くの性質に対して,そのようなアルゴリズムが存在しないことが,Spair,Gubaらにより証明されている。庄司は「任意に与えられた半群が融合基であるか否かを決定するアルゴリズムは存在しない。」と予想し,これに関して,無限半群の場合について研究してきた。しかし,有限半群については様子が全く異なってくる。今回,庄司により,右(左)群が有限半群の融合基であるための必要十分条件が求められた。また,有限半数が表現拡大性を持つか否かを決定するアルゴリズムが存在することも示された。
2.また,組合せ半群論の応用として次のような結果が得られた。
(1)今岡により,一般逆*-半群や一般逆半群は強い融合性を持つこと,およびそれらの従来よりもさらに簡単な表現が得られた。また,局所逆*-半群やι-は対称的局所逆*-半群に埋め込み可能であることが示された。
(2)植田により,非可換付値環および非可換プリュッファー環の素イデアルと準素イデアルの特徴付けが行われた。また,それらの分類も行われた。
(3)増岡により,ある種のホップ代数の拡大が求められ,また,それらのコホロモジ-も計算された。
(4)近藤により,Ockham代数のBerman類に対して,ある代数Ωが自由であるための必要十分条件が求められ,ブール代数,クリーネ代数などへの応用が考えられた。
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