| 研究課題/領域番号 |
09640038
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
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| 研究分担者 |
神谷 徳昭 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90144691)
吉川 通彦 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032430)
三輪 拓夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
近藤 通朗 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40211916)
今岡 輝男 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 組合せ半群論 / オートマトン / アルゴリズム / 融合基 / 付値環 / 一般代数 / ループ / 表現 |
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| 研究概要 |
1. 「何らかの性質(P)を持つような半群が存在するかどうかを決定するためのアルゴリズムは存在するか」という問題が従来から多数の研容者によって考えられている。そして、多くの性質に対してそのようなアルゴリズムが存在しないことが、Spair,Gubaらにより証明されている。このような問題に関連して、庄司は「任意に与えられた半群が融合基であるかどうかを決定するアルゴリズムは存在しない」と予想し、無限半群や有限半群についてこれらの問題について調べ、次のような結果を得た。
(1) 完全0-単純半群Sに対して、次の3つの条件は同値である。
(i) Sは特殊融合基である。
(ii) Sは左絶対平坦か、または右絶対平坦である。
(iii) Sは左零化イデアル条件か、または右零化イデアル条件を満たす。
(2) さらに、有限可換半群Tに対して、次の3条件は同値である。
(i) Tは完全特殊融合基である。
(ii) Tは完全融合基である。
(iii) TはE-分離的である。
2. また、組合せ半群論の応用として、次のような結果が得られた。
(1) 今岡は一般化された逆*-半群の表現について調べた。
(2) 植田は単純アルチン環のプリュッファー整環について調べた。特に、プリュッファー環の素イデアルが分岐するための条件を求め、準素イデアルを決定した。
(3) 近藤は線形でない4値の代数系で特徴付けられる論理の公理化を行なった。
(4) 三輪は超パラコンパクト空間の新しい特徴付けを得た。また、新しい被覆性を定義し、様々な写像の下でのこれらの性質の不変性と逆不変性について考察した。
(5) 吉川はLie triple algebraに対して「projectivity」という新しい代数的概念を定義し、projectivityのLie代数の性質について考察した。
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