| 研究課題/領域番号 |
09640040
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
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| 研究分担者 |
岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746)
藤岡 敦 金沢大学, 理学部, 助手 (30293335)
早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823)
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
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| キーワード | 保型形式 / L関数 / 新谷関数 / テ-タ関数 / 保型表現 |
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| 研究概要 |
(I)ユニタリ群の保型形式について(村瀬篤氏との共同研究)
一般符号のユニタリ群上の正則尖点形式に付随する標準的L関数について、その解析接続・関数等式を証明した。定値直交群の場合と同様に、群のサイズに関して帰納的による。inductive stepにおいては、新谷関数とその積分が主要な役割を果たす。この結果は、既に技術的条件下では得られていたものであるが、本年度は局所の大域の両面に渡って議論を精密化・単純化することにより、無条件での成立を示すことに成功した。
(II)3次ユニタリ群上の保型形式とテ-タ関数について(村瀬篤氏との共同研究)
符号(1,2)のユニタリ群上の正則保型形式を部分Fourier展開すると、各係数はテ-タ関数で与えられる。新谷卓郎氏により導入された数論的に良い基底“local primitive theta function"をWeil表現のlattice modelを用いて研究した。Glauberman-Rogawskiにより局所二次拡大の乗法群の指標が重複度高々1で現れることが知られているが、我々は全く異なる手法により指標公式をも得て、どの表現が現れるかまで決定することに成功した。
また、上記局所理論を大域的保型形式の部分Fourier展開に応用する研究を開始した。今年度は最初の段階として正則Eisenstein級数を取り上げ、そのprimitive thetaによる展開係数を決定した(L関数の特殊値により記述される)。
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