研究概要 |
1. 原始的テータ関数(村瀬篤氏との共同研究) 3次ユニタリ群上の正則保型形式の数論的研究においては、新谷卓郎氏により導入された「原始的テータ関数」が重要な役割を果たす。テータ関数の空間を純局所的に定式化し、Weil表現のlattice model及びtrace gormulaを用いて詳しく考察した。前年度までに、原始的テータ関数の空間に、二次拡大の乗法群の指標が高々重複度1で現れるというGlauberman-Rogawskiの結果の別証を得ていた。今年度は、より本質的なepsilon factorを用いた記述を行い、その符号が(テータ関数の空間における)二次体の指標の現れ方を決定するというepsilon dichotomyを得た。結果そのものは既知(Moen,Rogawski)であるが、純局所的な新しい証明であり,今後の一般化が期待できる。 2. ユニタリ群上の保型形式(村瀬篤氏との共同研究) 楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式へのKudla liftは、直交群0(2,4)へのOda liftの制限と完全に一致し、従ってJacobi形式からのliftと見なされる。この立場により、具体的なJacobi形式の像について考察した(Kudla本来の定式化では像が消えるか否かすらわかっていなかった)。今後は、Jacobi形式の空間に新たな作用素を導入してL関数を記述するとともに、原始的テータ関数による展開の研究を行う。
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