| 研究概要 |
平成9年度の研究では、特異多様体Xとして射影空間P^4内のSegre cubicおよびBurckhardt quarticを主として取り扱い、次の諸結果を得た。
1)CH^1(X)=(Group of Divisors)/Rat.equiv.,CH^2(X)=(Group of Curves)/Rat.equiv.をXの因子および曲線のなすChow群とする。Xのそれぞれの特徴的なWeil因子および曲線によってCH^1(X)とCH^2(X)の構造は次の様に決定される。
a)X=Segre cubic:
CH^1(X)=Σ^Z(Segre planes)、CH^2(X)=Σ^Z(Segre lines).
b)X=Burckhardt quartic:
CH^1(X)=Σ^Z(Burkhardt planes),CH^2(X)=Σ^Z(Burkhardt lines).
2)上記諸結果を利用して、P^3、P^4上に次の様な性質をもつ新しいベクトル束EおよびReflexive Sheaf Fを構成した。ただし、c^i(E)はEのi-次Chern classである。
a)P^3上の階数2の安定ベクトル束Eでc^1(E)=3,c^2(E)=3n(n【greater than or equal】2)。b)P^4上の階数2のReflexive Sheaf Fでc_1(F)=3,c_2(F)=3n(n-【greater than or equal】2)かつFのpinching pointsは4点からなる。
c)P^4上の階数4のindecomposableベクトル束Eでc_1(E)=4,c_2(E)=4,c_3(E)=4,C_4=4。
d)P^4上の階数4のindecomposableベクトル束Eでc_1(E)=3,c_2(E)=6,c_3(E)=12,c_4(E)=24。
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