| 研究課題/領域番号 |
09640044
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
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| 研究分担者 |
宮本 陽生 阿南工業高等専門学校, 助教授 (50035656)
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779)
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| キーワード | Semi-hereditary / cycles / total valuation / Prufer / 整環 / localization / skew polymomial / principal ideal rings |
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| 研究概要 |
1.Semi-hereditary整環に関する研究:
Semi-hereditary整環の極大イデアルの構造を5つの異なるcyclesを用いて分類することが出来た。更に、整環がpolynomial identityを持つPrufer整環の場合、すべてのoverringsをlocalizationsを用いて、決定することができた。現在、Prufer整環がGeneralized Dedekind ringsになる条件及びGeneralized Dedekind ringsのdivisorial idealsの構造決定等の研究を推進している。ある程度の成果を得ているが、論文に出来る段階までには至っていない。
2.体K上のSkew polynomial ringsの商環Qの中でKを含むtotal valuation ringsをすべて決定することが出来た。Kの自己同型のorderが無限のときは、そのようなtotal valuation ringsは2個しかないこと、及び、Kの自己同型のorderが有限のときは無限個存在することを証明することが出来た。更に、そのようなtotal valuation ringsの共通集合はprincipal ideal ringであることを示すことが出来た。現在、Kのvaluation ring Vを含むtotal valuation ringsの構造決定の研究を行っている。
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