| 研究課題/領域番号 |
09640044
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
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| 研究分担者 |
宮本 陽生 阿南工業高等専門学校, 教授 (50035656)
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| キーワード | Valuation rings / prime ideals / primary ideals / Skew group rings / Gabriel topologies / Prufer / Semi-hereditary / Overrings |
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| 研究概要 |
研究成果は次の3つに分類される:
(1)Dubrovin valuation ringsのprime idealsとprimary idealsの分類。
Prime segmentsとlimit primesという概念を用いてprime idealsは4つのタイプに分類することが出来た。Primary idealsに関しては5つのタイプがあることがわかった。これらの成果をP.I.Prufer ringsのprime及びprimary idealsの分類に応用することが出来た。更に、Dubrovin valuation ringsの上のGabriel topologiesの分類にも応用することが出来た。
(2)Skew group ringsがsemi-hereditary orders及びPrufer ordersになる必要且つ十分条件を係数環及び群の性質を用いて見つけることが出来た。
(3)Commutative valuation rings上integralであるsemi-hereditary ordersをmaximal idealsの性質を用いて研究した。maximal idealsは5つの異なるcyclesに分類でき、これらのcyclesの性質を用いてoverringsの個数、Jacobson radicalsの性質を調べることが出来た。又、多くのsemi-hereditay maximal ordersであるがPrufer ordersにならない例を見つけた。
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