| 研究概要 |
コホモロジー環を計算するうえでの基本的な理論を構築できた.すなわち,Carlson加群の直既約直和因子のvertex,加群に関する相対射影被覆とGreen対応との関係,Carlson加群とGreen対応との関係,p-ランク2の有限群のmod pコホモロジー環のproductiveな元からのパラメーター系の構成(productiveな元は自明な加群のある加群に関する相対入射抱絡から定義されるものである)などを明らかにした.ここで,pは素数である.
ランクが2のp-群で,(1)中心は巡回群である(2)ランク2のどの基本可換部分群の中心化群が可換群であるようなPをSylow部分群として含む有限群で,ランク2のどの基本可換部分群のGにおける中心化群においても,Pにおけるその中心化群がSylow部分群であるような有限群Gのmod pコホモロジー環の考察に共通的に現れる加群の構成に成功した.これにより,これらのコホモロジー環の考察は統一的に行うことが可能となった.
これらの応用として,Sylow p-部分群が位数p^3,指数pのextraspecial p-群である有限群のmod pコホモロジー環の考察を行い,このコホモロジー環の構造を調べるための一般論を構成した.その例として,一般線型群GL(3,F_p),p>3のコホモロジー環を決定した.このような有限群でそのmod pコホモロジー環が決定されていたものは他にはマシュー群M_<12>とGL(3,F_3)のみであった.(これらは同型なコホモロジー環をもつ)われわれの理論によれば,同じSylow p-部分群をもつ他の散在型の有限単純群のコホモロジー環も計算できるはずである.
|
