| 研究課題/領域番号 |
09640047
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 講師 (10264144)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
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| キーワード | リーマン面 / ショットキー群 / p進解析 / 代数曲線 / モジュライ空間 / 保型形式 / テ-タ関数 / ソリトン方程式 |
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| 研究概要 |
1.リーマン面のショットキー一意化理論とそのp進版である代数曲線のマンフォード一意化理論の拡張となる代数曲線の数論的一意化理論を構成し、この普遍代数曲線の微分形式、周期積分の計算方法を与えた。これにより、任意の退化代数曲線の自然な変形を記述する有理整数環上のパラメーター空間を構成することができた。
2.1.の応用として、代数曲線のモジュライ空間上の保型形式、すなわち有理整数環上定義されたタイヒミュラー空間上の保型関数の性質を調べ、それらのなす環が有限生成になることを証明した。さらに種数が2と3の場合にその環の構造をジーゲル保型形式のなす環を用いて記述した。
3.局所体上の無限種数解析曲線の理論を、無限生成ショットキー群の概念を用いて与えた。この応用として、p進体上の無限種数曲線のテ-タ関数が(ソリトン方程式の一つである)KP方程式の解を導くことを示した。
4.の特殊化として、超楕円曲線の数論的一意化とその微分形式及び周期積分の普遍巾級数表示を与えた。この結果を超楕円曲線のヤコビ多様体に対応する点で消えるジーゲル保型形式の特徴付け、ソリトン方程式の一つであるKdV方程式の(ソリトン解の変形となる)普遍テ-タ関数解、p進テ-タ関数解の構成に応用した。
5.3次元射影空間に埋め込まれた4次楕円曲線のチャウ形式及びそれらのなすモジュライ空間を記述した。
6.実2次体の3-類群の計算アルゴリズムを発展させ、2-類群の階数が大きい虚2次体の例を構成した。
7.代数幾何符号の線形部分空間としての基底を、ブレブナ-基底による方法とは違う簡明な方法で構成した。
8.ウィナー空間上の停留位相法を用い、チャーン・サイモンズ積分の局所化に伴う新しい再正規化を研究した。
9.3次元ハンドル体の中の円盤が成す複体への作用を調べて、3次元ハンドル体の写像類群の表示を得た。
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