| 研究課題/領域番号 |
09640047
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 講師 (10264144)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
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| キーワード | 代数曲線 / 一意化 / 周期積分 / モジュライ空間 / 保型形式 / タイヒミュラー基本亜群 / フュージング・ムーヴ / ガロア作用 |
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| 研究概要 |
1. アルキメデス的及び非アルキメデス的局所体上の代数曲線に関するショットキー及びマンフォードー意化理論を基礎環が有理整係数形式巾級数環の場合に統合して拡張し、任意の退化代数曲線の変形を有理整数環上のパラメーター空間の上で具体的に構成した。またこの変形の微分形式と周期積分の計算方法を与えた。
2. 1の結果を用いて、代数曲線のモジュライ空間上の保型形式(タイヒミュラー保型形式)、すなわちタイヒミュラー空間上の保型関数で特に有理整数環上定義されるものの性質を調べ、それらのなす環が有限生成になることを示した。
3. 1の結果を用いて、代数曲線の異なる退化に関するパラメータ相互の比較を有理整数環上の形式幾何のカテゴリーで行った。これにより(代数的)タイヒミュラー基本亜群の生成元の一つであるフュージング・ムーヴを数論的に自然な形で構成し、フュージング・ムーヴへの有理数体上の絶対ガロア群の作用を記述することができた。これはグロタンディークによる予想への部分的解答を与えるものである。
4. 4次元射影空間の中の5次楕円曲線のチャウ点がデータ零値の多項式で表されることを示した。
5. ある無限系列の4次体の単数群の構造及び部分体との類数関係式を、ベーカーの手法を援用して求めた。
6. チャーン・サイモン積分をウィナー空間上の確率解析を使って定義し、被積分作用素値関数が非可換の場合に無限レベルでの局在を停留位相法によって示した。
7. 代数関数体のアルチン・シュライヤー拡大から導かれる優良な代数幾何符号の列について考察した。
8. 一般の種類の3次元ハンドル体について、その写像類群の表示をメリディアン円盤のイソトピー類のなす可縮な複体を用いることにより求めた。
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