| 研究課題/領域番号 |
09640048
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
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| 研究分担者 |
平峰 豊 熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
宇野 勝博 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70176717)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (60128733)
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| キーワード | 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / イソタイピー / Isaacs 対応 |
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| 研究概要 |
1. 有限群のブロックのパーフェクト・アイソメトリーとイソタイピーについていくつかの結果を得た。有限群の既約指標に対するIsaacs対応はパーフェクト・イソメトリーを導くことが分かっているがそれがイソタイピーになることが分かった。従って昨年度のGlauberman対応から得られるイソタイピーの場合と併せると位数が互いに素な群の作用によって得られる有限群の既約指標の対応はイソタイピーを与えることが分かった。一方Isaacs対応はブロック間の森田同値を与えるのではないかと予想され、そのことを研究したが今の所結果を得ていない。
2. 有限群のブロックの間の正規部分群に関する自然森田同値もイソタイピーを与えることが分かった。正規部分群でない一般の部分群に関する自然森田同値もイソタイピーを与えるように思われるのであるが、結果を出すに到らなかった。
3. p-可解群の場合に、可換不足群を持つブロックの一般分解定数と、多元環としての構造について結果を得た。この結果はBroue予想の特別な場合の検証に当たるものであるが、今後これを一般の群へ拡張したいと考えている。
4. その他ブロックの導来同値、加群圏のアウスランダーライテングラフについて結果を得た。加群圏のアウスランダーライテングラフにおいて既約加群が必ずしも端に位置しないこと、又逆にいくつかの群の場合には既約加群が端に位置する事が分かった。
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