| 研究課題/領域番号 |
09640048
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
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| 研究分担者 |
平峰 豊 熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / パーフェクト・アイソメトリー / グラーバーマン対応 / アイザックス対応 / アルペリン予想 / イソタイピー |
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| 研究概要 |
1. この2年間有限群のブロックの局所理論の研究を行ってきたが、有限群のブロックのパーフェクト・アイソメトリーとイソタイピーについて興味深い例が得られる等成果があった。有限群の既約指標に対するGlauberman対応とIsaacs対応がある自然な条件の下でブロックのパーフェクト・アイソメトリーを与えさらにそれがイソタイピーであることが分かった。しかしそれら指標論的な事実を導く加群論的な背景が分からず今後の研究課題としたい。特にIsaacs対応はブロック間の森田同値を与えるのではないかと予想される。また一般線形群に対するShintani lifting(descent)がある条件の下で主ブロックどうしの間のパーフェクト・アイソメトリーを与えることを示した。
2. 有限群のブロックの間の正規部分群に関する自然森田同値もイソタイピーを与えることが分かった。正規部分群でない一般の部分群に関する自然森田同値もイソタイピーを与えるように思われるのであるが、結果を得るに到らなかった。
3. 可換不足群を持つブロックについての研究は本研究の最も大きな目標であったが、p-可解群の場合に可換不足群を持つブロックの一般分解定数、イソタイピーに関する結果を得た。それを応用してp-可解群の可換不足群を持つブロックのテンサー積分解に関する問題を解決した。
4. その他Alperin-Broue予想に関連して、ブロックとそのBrauer対応子との間で導来同値の確認がいくつかの例で得られた。またブロックの加群のアウスランダー・ライテン成分における既約加群の位置について結果が得られた。
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