| 研究課題/領域番号 |
09640051
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
加藤 和也 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (90111450)
三宅 克哉 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632)
中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
田口 雄一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (90231399)
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| キーワード | 岩澤理論 / セルマ-群 |
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| 研究概要 |
modularな楕円曲線の岩澤理論、及び保型形式の岩澤理論について研究した。この理論の扱う代数的対象はセルマ-群あるいはガロアコホモロジー群である。K/Qをアーベル拡大、Kos/Kを円分Z_p拡大、E/Qをmodularな楕円曲線とするとき、Selp(E/K∞)でEのP巾分点ECP^∞lに関するセルマ-群を表すことにし、C(E/K∞)でそのPontrjagin dnalを表すことにする。EがPでgood ordinevy reductionを持つとき、C(E/K∞)は有限生成ねじれΛ=Z_p「(Gal(K_∞/K))」加群になることが加藤により示されている。東大の松野と八森は奇素数Pに対して、L/KをP巾拡大にとったとき、C(E/L_∞)とC(E/K_∞)のZ_p階数の間に、円分体の岩澤理論における木田の公式の類似が成立することを示した。我々はgood ordincry veductionや奇素数の仮定をつけずに、ガロアコホモロジー群lim H^ε(O_<kn>[1/S],T_p(E))に対して類似の結果が成立することを示した。このことは保型形式に伴う表現のTate加群に対しても成立する。Solmev群のかわりをするのはH^2であり、P進L関数のかわりをするのはH^1の中の加藤によって構成されたEuler系である。つまりこのときの岩澤主予想は、イデアル数郡についての古典的場合には、円単数とイデアル数群のプラスパートを使った定形化の類似になる。このことはこの場合の岩澤主予想やBirch Swinnerton Pyer予想に応用を持つ。また我々はP=2のときgood ovdincry voductionの鍵の下にSelner郡の様子も調べた。
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