| 研究課題/領域番号 |
09640053
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
中島 徹 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20244410)
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| 研究分担者 |
今野 宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20254138)
竹田 雄一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (30264584)
卜部 東介 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (70145655)
岡 睦夫 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697)
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| キーワード | 共形場理論 / モジュライ空間 / ベクトル束 |
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| 研究概要 |
本年度は安定束のモジュライ空間の幾何学、特にそのコホモロジー環の構造の決定が目的であった。我々はその第一段階として曲線上のファイバー構造を持つ代数多様体上の安定束の性質を考察し、次の条件を満足する豊富因子Hがその上に常に存在する事を証明した:任意のベクトル束に対しHに関する安定性とファイバー上での安定性が同値になる。この結果は代数曲面の場合に知られていたフリードマンの結果を任意次元に一般正したものであるが、これにより高次元代数多様体上のベクトル束の性質をより低い次元に帰着させて考察する事が可能になった訳で、ベクトル束の理論に新たな展開をもたらすものと期待される。
この定理の一つの応用として、代数曲面上の安定束のモジュライ内の有理曲線はその曲面と射影直線との直積空間上の安定束と一対一に対応する事が導かれる。一方有理曲線の空間上の代数的サイクルの交点数から代数多様体のグロモフ-ウィッテン不変量及び量子コホモロジー環が決定される事が知られている。この事から我々は曲面上の安定束のモジュライ空間の位相的不変量は、適当な3次元代数多様体上の安定束のモジュライ上で交点理論を展開する事によって計算出来るのではないかという予想に到達した。具体的な例として、アーベル曲面をファイバーに持つ三次元カラビーヤウ多様体の場合にこの予想を考察した結果、安定束のモジュライ空間がO次元になる時その個数がグロモフ-ウィッテン不変量と一致する事を確認した。来年度も引き続きこの問題を検討し、一般の場合に証明したいと考えている。
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