| 研究課題/領域番号 |
09640060
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 慶応義塾大学 |
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研究代表者 |
西岡 久美子 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (80144632)
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| 研究分担者 |
西岡 啓二 慶應義塾大学, 環境情報学部, 教授 (10228158)
小宮 英敏 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (90153676)
渡部 睦夫 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (30080493)
光 道隆 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (30056296)
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| キーワード | 超越数 / 代数的独立 / Mahler関数 / テ-タ級数 / フィボナッチ数 / 有限オートマトン |
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| 研究概要 |
Nesterenkoにより最近証明されたモジュラ関数の代数的数における値の代数的独立性は予想外に多くの結果を導くことがわかってきた。モジュラ不変量に関するMahlerの予想はもちろんであるが,研究代表者他3名の共同研究により、テ-タ級数やロジャース・ラマタジャン連分数,フィボナッチ数の偶数巾の逆数和の超越性が証明された。またMahler関数の値の代数的独立性についての結果を使って実代数的数の2進展開がある種の有限オートマトンでは記述できないことを研究代表者他2名の共同研究により証明した。これは実代数的数の2進展開の複雑さを示すものである。また研究代表者が証明したMahler関数の値の代数的独立性に関する一般定理をフィボナッチ数の逆数和に応用し、種々の代数的独立性を導いた。
代数的常微分方程式系の一形態として、Lie系がある。これはLie環を構造としてもち、解空間のLie群的特性を研究するのに便利な系である。西岡啓二によりLie系と強正規微分拡大との関連が追求され,Lie系の一般解が作る微分拡大の部分拡大で任意定数に有理的に依存するもので最大のものは同じくLie系になること、強正規拡大は特殊なLie系であること等が判明した。
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