| 研究課題/領域番号 |
09640060
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 慶応義塾大学 |
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研究代表者 |
西岡 久美子 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (80144632)
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| 研究分担者 |
西岡 啓二 慶応義塾大学, 環境情報学部, 教授 (10228158)
小宮 英敏 慶応義塾大学, 商学部, 教授 (90153676)
渡辺 睦夫 慶応義塾大学, 商学部, 教授 (30080493)
光 道隆 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (30056296)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 超越数 / 代数的独立 / Mahler関数 / フイボナッチ数 / テータ級数 / 有限オートマトン |
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| 研究概要 |
変換をZ→Z^dに関して関数方程式をみたすような関数f(z)をMahler関数といい、その値の超越性や代数的独立性が研究されてきた。しかしこれまでの代数的独立性についての研究で満足のゆく結果が得られているのは考察の対象であるMahler関数がすべて同一の変換Z→Z^dに対して関数方程式をみたす場合であった。
2種の変換Z→Z^<d1>、Z→Z^<d2>に対してそれぞれ関数方程式をみたす関数を同時に考えた時多くの困難な問題が生ずる。今回の研究により、この問題に一定の解答を与えることができた。まずかなり応用範囲の広い代数的独立性についての一般的定理を得ることができ、また応用としてフィボナッチ数の逆数和の代数的独立性を証明することができた。これによりErdosやGrahamによって提出されたフィボナッチ数の逆数和についての問題はほぼ完全に解決されたといってよい。我々はまた、実代数的数の2進展開が有限オートマトンによって表現できないことを証明した。これは実代数的数の2進展開がある意味で複雑であることをあらわす。他方Nesterenkoによるmodular関数の値の代数的独立性に関する結果をフィボナッチ数の逆数和に応用し、Mahler関数の応用として得られないタイプの逆数和の超越性を証明することができた。また、テータ級数やロジャー・ラマヌジャン連分数の超越性も証明することができた。
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