| 研究概要 |
昨年度に引き続き初等超越関数の高速な任意精度計算方法を研究した.昨年度に完成ののめどをつけた指数関数,三角関数のプログラムは一応完成した.これらは富士通研究所で開発された数式処理言語Risa/Asirで書かれておりその速さは数学者の間で使われていて速さには定評がある計算ソフトPari GPの数倍から100倍程度速い.方法はAnalytic Theory of Continued Fraction,H.S.Wall,Chelsea
The Application of Continued Fractions and Their Generalizations to Problems in Approximation Theory,A.N.Khovanskii,NoodHoff
Applied and Computational Complex Analysis Volume 2,P.Henrici,Wiley InterSienceに述べられている指数関数,三角関数の連分数展開を加速したものである.
さらに関数の範囲をひろげ対数関数,逆三角関数の計算アルゴリズムをやはり連文数からもとめRisa/Asir上に実現した.ただし逆三角関数(Arctan)はPari GPの数割から数倍はやくなるが,残念ながら対数関数はPari GPのそれより数割遅い.これからの研究課題はこの対数関数の計算高速化にある.これは計算方法を連分数に限定しないで考えてみたい.
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