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1 アソシエーションスキームの表現論を考えるためには、Krein Parameterの性質を求めること、また、良い表現論的性質を持つQ-Polynomial Schemeを研究することが重要であるが、このどちらもまだ殆どされていない。しかし、本研究においていくつかの前進が得られた。
(1)Krein Parameterが0になる条件がいくつかみつけられ、非原始的Q-Polynomial Schemeの分類、2つのQ-Polynomial Orderingを持つものの分類が殆ど理想的な形で得られた。[論文1、2]
(2)上のKrein Parameterに関する結果は一般の可換アソシエーションスキームに拡張することが出来る。それをGroup Association Schemeに応用することにより、群指標の積の分解についても新しい関係式が得られているようだ。[Montrealでのシンポジウムでの報告]
(3)Q-Polynomial Schemeの研究は殆どされていない。最初に研究すべき事は、低次元のものと、群が作用する場合とだと考えられるが、群が作用するものの内一番基本的なGroup Association Scheme関しては完全な分類が得られた。[Preprint 1、2(2は、清田氏との共同研究)]
2 アソシエーションスキームの構造論の研究は、次数の小さい可換アソシエーションスキームの分類、アソシエーションスキームのパラメーターによる特徴付け、距離正則グラフの構造論などが注目されるがそれぞれにめざましい進歩が若い研究者によってもたらされた。その一部を、国際基督教大学での代数的組合せ論国際シンポジウムで報告。[Proceedings of the 14th Algebraic Combinatorics Symposium]
3 上記国際シンポジウムの時にそれに関連してホームページを作成。
http://www.icu.ac.jp/alcom97/
これをもとにして、本科研費で年度末に購入したワークステーションを用いて、代数的組合せ論ホームページおよび、FTP Server構築が進行中。
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