| 研究概要 |
1.距離正則グラフのAbsolute Bound Conjectureとその周辺:位数(s,2)の場合に進展があり、最近の結果について講義録の形で出版。
2.Q-多項式型およびBalanced Set:Kreinパラメタの満たすべき条件を証明し、その応用として、Q-多項式型のスキームについていくつかの結果を得た。
3.有限群の指標の積の分解:X_2に含まれる既約指標の種類が多くない場合の研究から群スキームのうちQ-多項式型のものの分類がM.Kiyotaとの共同研究により、完全な解決が得られた。
4.可換アソシエーションスキームの研究:
(1)Spin Models:絡み目の不変量として定義され、近年研究が活発に行われているが、Spin Modelは、一組のtypeII行列から定義され、各typeII行列には、Nomura代数と呼ばれるアソシエーションスキームのBose-Mesner代数となるものが付随する。H.Tsuchiyamaとのとの共同研究により、sizeが6.7のSpin Modelの分類が得られた。ごく最近、Rie Hosoyaとの共同研究により、Nomura代数が、非原始的な時は、サイズが小さいtypeII行列の一般化されたテンソル積になることが示された。
(2)Balanced Conditions:非対称の場合に望ましい定義が得られた。
・Weakly Distance-Regular Digraphs:距離正則な有効グラフを研究する動きは以前からあったが、あまり、成功していない。ここでは、新しい定義を与え、Kaishun Wangとの共同研究により次数が2のものについては、分類が得られた。
5.1997年7月に国際基督教大学で開催された国際シンポジウムを組織。その時のホームページが本科学研究費補助金により購入されたコンピュータをサーバとして代数的組合せ論ホームページ(http://alcom.icu.ac.jp)としてスタートし今日に至っている。
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