| 研究分担者 |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 講師 (60243193)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
角階 宏 上智大学, 理工学部, 助手 (20267412)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
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| 研究概要 |
1.(A)SL(3,C)の有限部分群Gによる商空間,C^3/G,の特異点の解消(crepant resolution)を与えるG-軌道ヒルベルトスキームHilb^G(C^3)につき、特にGが位数60と168の単純群のとき、その詳細な記述を原点のファイバー上で与えた。中村郁(北大)と共同で研究を進めている。(B1)有限簡約群上のガウス和について考察し、その自然な定義を与えると共にDeligne-Lusztig一般指標,R_<T,θ>,上ではその和がトーラス上の和として簡単に求まることを示した。その応用として有限古典群上のガウス和が、クルスタマン和とユニタリクルスタマン和の積から求められることを示した。斉藤直道(上智)の協力も得ている。(B2)オレゴン大学のCharles W.Curtisとの共同研究により、有限古典群の表現に対となって現れるクルスタマン和とユニタリクルスタマン和の体の拡大に関する母関数について考察し、それをGL(2,q)のGelfand-Graev表現に応用した。(C)F_4型有限Chevalley群には7つの巾単概指標があり,その値の一部は既に知られていたが、残り全ての場合にその値を決定した。
2.対称群および交代群等で、"Hasse principle"が成立することを示した。(和田;小野孝と共同)
3.量子群の既約highest weight表現の結晶基底を無限階数のZ格子とある凸多面体の共通部分として表示する多面体表示という方法を与えた。(中島)
4.放物型Hecke環を一般の体に特殊化したものが半単純環となる場合を完全に分類した。(五味)
5.整数論の立場から、3点抜き射影直線の副l基本群に付随するGalois表現のLie環化(角皆)、階数1のリーマン対称空間X,およびコンパクトな基本領域をもつAut(X)の離散部分群に対し定まるゼータ関数の性質(都築)、等についても研究を進めた。
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