| 研究概要 |
有理数体上定義されたGL_2型のアーベル多様体が、モジュラー曲線のヤユビ多様体の因子に同種であろう、というRiloot-Serneによるモジュラリティ予想を研究している。Wiles,Taylor,Dlamondによるガロア表現の変形理論を、eltra turistingを持つアーベル多様体に適用することによる結果として、或る条件の下にこの予想の成立をみた。与えられた素イデアルについて、対象のアーベル多様体が潜在的K通常の場合には、Wiles-Skinnerの理論を用いて、モジュラリティの条件を簡略化出来た。また、潜在的に高さ2の還元を持つ場合には、Conrad,Diamond,FontaineによるP進ホッジ理論を用いた結果を利用することにより、通常考えられる範囲で、条件をより簡略化出来た。例えば、アーベル局面で、虚2次体上QM構成(判別式=22)を持つものは、全てモジュラーとなる。
また、GL_2型のアーベル多様体の族(/同種)のモジュライをGL_2型の志村多様体の自然な自己同型群による商多様体を用いて記述した。これは、ElkiasのQ曲線の分類理論と、Rileet-Pyle a des ceut理論を組み合せて一般化したものである。これにより、対応となるアーベル多様体(/同種)が、どの位あるかが分る。さらに、このモジュライ空間(/Z)の整数論的幾何学の研究によりどの位の範囲で、上記のモジュラリティに関する結果が適応されるかが分る。
|
