| 研究概要 |
有機数体上定義されたG2_2型のアーベル多様体が、モジュール曲線のヤコビ多様体の因子に同種であろう、というRibet-Seneによるモジュラリティ予想を研究している。Wiles,Taylor, Diamondによるガロア表現の変形理論を、extra twistinngを持つアーベル多様体に適用することにより、或る条件の下にこの予想の成立をみた。この3年間では特に以下の事を得た。与えられた素イデアルについて、対象のアーベル多様体が潜在的に通常の場合にはWiles-Skinnaの理論を用いて、モジュラリティの条件を簡略化できた。また、潜在的に高さ2の還元を持つ場合には、Conrad,Diamond,Taylorの理論により通常考えられる範囲で、より条件を簡略化出来た。
またGL_2型のアーベル多様体の族(/同種)のモジュライをGL_2型の志村多様体の自然な自己同型群による商多様体を用いて記述した。これは、ElkiesのQ曲線の分類におけるローカル・トゥリーの一般化と、Ribet-Ryleのdescent理論を組み合わせることにより得られた。これにより、対象となるアーベル多様体(/同種)がどの位あるかが分る。さらに、このモジュライ空間(/*)の整数論幾何学の研究により、どの位の範囲で、上記のモジュラリティに関する結果が適用されるかが分る。
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