| 研究概要 |
(1) ここ数年にわたって関口力氏(中央大学)との,Kummer理論とArtin-Schreier-Witt理論を統合する理論に関する共同研究が進展しているが,Artin-Hasse exponential seriesの体系的な変形について目覚しい結果を得た.
E_p(U,Λ;T)=(1+ΛT)U/Λ Π^^∞__<k=1>(1+Λ^<p^k>T^<p^k>)^<1/(p^k){(U/Λ)^<p^k>-(U/Λ)^<p^<k-1>>}>によってQ[U,Λ][[T]]の形式巾級数E_p(U,Λ;T)を定義する.このとき,
E_p(T)=exp(Σ^^∞__<k=0>(T^<p^k>)/(p^k))(Artin-Hasse exponential series)
とすれば,( 〕.su.〔 )
E_p(U,Λ;T)={Π^^__<(k,p)=1> E_p(UΛ^<k-1>T^k)^<(-1)^<k-1>/k> (p≠2),
Π^^__<(k,2)=1> E_p(UΛ^<k-1>T^k)^<1/k> [Π^^__<(k,2)=1> E_p(UΛ^<2k-1>T^<2k>)^<1/k>] (p=2).
が成立する.lim^^__<λ→0>(1+λt)^<1/λ> =exptは微分積分学で周知の公式であるが,E_p(T)はexptに,E_p(U,Λ;T)は(1+λt)^<1/λ>に対応する.
(2) Fermat多様体を含む対角型超曲面の合同zeta函数の特殊値および代数的サイクルの交点形式の判別式に関するGouvea,由井の結果を,方法的に不充分の点を改良してはるかに改善した.
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