Pro-Affine代数とInd-Affine多様体の理論からヤコビアン問題へ

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640067
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 上林 達治 東京電機大学, 理工学部, 教授 (70169803)
• 研究分担者: 中野 哲夫 東京電機大学, 理工学部, 講師 (00217796)
• キーワード: 多項式環 / Pro-Affine代数 / Ind-Affine多様体 / ヤコビアン予想 / ヤコビアン問題

研究概要

平成10年度における研究の結果、すべての基礎であるPro-affine代数の理論の全貌が見えてきた。体Kの上の完備がつ分離的(T2)な位相代数Aであって可算個のイデアルからなる0の開近傍基をもつものを“pro-affine K-algebra"と呼ぶのだったが、このようなAがもつ豊かな構造が次々と明らかになってきた。なかんづくpro-affineなAの相対であるind-affine多様体X:=Sp(A)にたいしてxの構造層が定義できたことで理論の基礎固めが終わったと言える。
よって本研究代表者は“Some basic theorems on pro-affine algebras ind ind-affine schemes"と題する論文の執箪を開始した。平成11年度の夏までには完成すると思うが、この間、当論文の内容は海外で次々と発表された。それは次の通りである。
1. ベルリンでの国際数学者会議で1998年8月:Short Communication(10分)
2. シカゴでのアメリカ数学会の「可換代数に関する特別分科会」で1998年9月:研究発表(30分)
3. オーストラリア国メルボルン大学でのNational Research Symposium on Affine Plane Curves and theJacobian Conjectureにおいて1999年2月:招待講演(60分)
研究雑誌等に発表された、ないしは発表予定の論文は本年度は無い。