Rees代数の環構造

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640071
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
• 研究分担者: 阿原 一志 明治大学, 理工学部, 講師 (80247147) ; 山岸 規久道 姫路独協大学, 一般教育部, 助教授 (10200601) ; 服部 晶夫 明治大学, 理工学部, 教授 (80011469) ; 稲富 彬 明治大学, 理工学部, 教授 (20061872) ; 対馬 龍司 明治大学, 理工学部, 助教授 (20118764)
• キーワード: Buchsbaun環 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 正準加群 / Rees代数 / 随半次数環 / S^1-manifold / ヒルベルト類体

研究概要

この研究の主目的は下記の通りである。
(1)Rees代数と随伴次数環のBuchsbaum性を判定する簡便かつ実際的な方法を開発する。
(2)有限群をRees代数に作用させRees代数の不変部分環の代数構造を調査解析する。
今年度はテーマ(1)に主力を注ぎ、Cohen-Macaulay局所環(A,m)内のm-準素イデアルIで極小重複度を持つものに関するRees代数R (I)のBuchsbaum性を、その随伴次数環G (I)のBuchsbaum性との関連で判定する方法の開発を行った。主結果は論文S. Goto, Buchsbaumness in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity, Preprint 1997に収録されている。他に、可換環論の手法である随伴次数環論が、多元環論へも応用できる見込みが得られたので、直ちに研究の方向を転換し、基礎理論の確率と整備に着手した。得られた知見は下記論文に纏めた。
(1)J. Yoshida, S. Iai and S. Goto, On graded rings associated to local algebras with global dimension 2, to appear in the Memoirs of the Institute of Science and Technology, Meiji University.
(2)S. Goto and K. Nishida, Catenerity in module-finite algebras, to appear in Proc. AMS.
(3)S. Goto and K. Nishida, On Gorenstein R-algebras, Preptint 1997.
分担者 服部晶夫・稲富彬・対馬龍司・阿原一志 達の研究の進捗状況も順調である。

研究成果

• [文献書誌] 後藤四郎・中村幸男・西田康二: "On the Gorensteinness in graded rings associated to certain ideals of analytic deviation one" Japan. J. Math.23-2. 303-318 (1997)
• [文献書誌] 服部晶夫: "Almost conplex toric manifolds and positive line bundles" Proc. Workshop Geometry and Homotopy, Warsaw, 1997. (to appear).
• [文献書誌] 服部晶夫: "4-dimensional c-symplectic S^1-manifolds with non-empty fixed point set need not be c-Hamitonian" Proc. Workshop Geometry and Homotopy, Warsaw, 1997. (to appear).
• [文献書誌] 後藤四郎・西田憲司: "Catenarity in module-finite algebras" Proc. AMS. (to appear).
• [文献書誌] 吉田淳・居相真一郎・後藤四郎: "On graded rings assoociated to local algebras of global dimension 2" 明治大学科学研究所紀要. (to appear).
• [文献書誌] 居相真一郎・吉田淳・後藤四郎: "随伴次数環の正準加群への埋め込み" 明治大学科学研究所紀要. (to appear).
• [文献書誌] 稲富彬: "ヒルベルト類体の分解について" 明治大学科学研究所紀要. (to appear). (1997)
• [文献書誌] 対馬龍司: "Dimension formula for the spaces of Siegel cusp forms and a certain exponential sum" 明治大学科学研究所紀要. (to appear). (1997)
• [文献書誌] 対馬龍司: "Dimension formula for the spaces of Siegel cusp forms and a certain exponential sum" 明治大学科学研究所紀要. (to appear). (1997)(to appear).