種々の数論的関数の特殊値に関連した研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640072
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
• 研究分担者: 遠藤 幹彦 立教大学, 理学部, 教授 (40062616) ; 佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
• キーワード: Siegel保型形式 / Saito-Kurokawa lift / Eisenstein級数 / 多重ゼータ値 / sun formula / 局所密度 / Koecher-Maass級数 / Imaiの逆定理

研究概要

研究代表者は
●2次のSiegel保型形式に関連して、奇数weightのSaito-Kurokawa liftをImaiの逆定理を用いるDuke-Imamogleの方法で構成した。
●一般の次数n、.index 1のJacobi群の実解析的Eisenstein級数のFourier展開を求める研究に着手し、定数項に相当する部分の明示公式を得た。それを利用して、実解析的Jacobi Eisenstein級数の関数等式のexplicit formを予想した。
●多重ゼータ値に関連し、多重L-値を導入し、多重L-値のsum formulaを証明した(金子昌信氏との共同研究)。
分担者(佐藤)は
●2次形式のp進整数環上の表現の局所密度の明示公式を、p≠2の条件下で求めた(広中由美子氏との共同研究)。従来、久しく解かれなかった問題に、新しい視点を与え、解決に導いた。
●2次のSiegel cusp形式を対応する量指標付きKoecher-Maass級数の関数等式で特徴づけるImaiの逆定理を、cusp formではない場合に拡張した(牧野潔夫氏との共同研究)。

研究成果

• [文献書誌] T.Arakawa: "Koecher-Maass Dirichlet series corresponding to Jacobi forms and Cohen Ecsenstein series" Comment.Math.Univ.St.Pauli. 47. 93-122 (1998)
• [文献書誌] T.Arakawa and M.Kaneko: "Multiple zeta values,poly-Bernoulli numbers,and related zeta functions" Nagoya Math.Journal. (1999)
• [文献書誌] F.Sato: "Eisenstein series on weakly spherical homogeneous spaces of GL(n)" Tohoku Math.J. 50. 23-69 (1998)
• [文献書誌] F.Sato: "b-functions of prehomogeneous vector spaces attached to flag manifolds of the general linear group" Comment.Math.Univ.St.Pauli. 48. (1999)