| 研究概要 |
1.研究代表者は,長岡昇勇氏によって,ジーゲルアイゼンシュタイン級数の重さに関するp進的極限をとることにより得られた重さ1の興味深いアイゼンシュタイン級数について、次数が2の場合に、付随するKoecher-Maass級数を具体的に表示した。Maass波形式付きKoecher Maass級数の2通りの表示を得ることが出来,両者を比較することにより,対応するweight1/2のMaass波形式のフーリエ係数とL関数についての新しい志村型関係式を得た.
2.研究代表者とS.Boecherer氏との共同研究により,段がNである合同部分群に関するある種の重さ1の保型形式の空間が,重さ4のWeierstrass条件を満たす保型形式の部分空間と同型になること、またこれらが,ある重さ2のヤコビー形式の成す部分空間と同型になる等のことが示された.これらの同型は意外性があり興味深い.
3.研究代表者は,この数年間,金子昌信氏との共同研究で多重ゼータ値,poly-Bernoulli数等について研究してきたが,その一環として多重ゼータ値の延長上にある多重L-値を定義し,shuffule products relations,sum formulas等の関係式を得た.多重L値の定義の妥当性を示せたと理解している.
4.分担者佐藤は,木村達雄氏を中心とする筑波大学の研究グループと共同で、SL_5の2階交代テンソル表現とGL_3の標準表現のテンソル積から得られる概均質ベクトル空間を弱球等質空間の立場から研究し、付随する関数等式の計算に成功した。この空間は、従来関数等式の計算にもっとも強力とされていたマイクロローカルカルキュラスの方法が適用できないケースであり、弱球等質空間の視点の有効性を示すことができた。
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