| 研究概要 |
今年度は代数体のイデアル類群と代数曲線の有理点の間の関係を研究した。その中で代表的な例として、代数体としては円分体を、代数曲線としては、フェルマ-曲線を中心に考察した。円分体のイデアル類群の構造は、ガウス和あるいはヤコビ和と深く関係していることが古く知らしられていて、それらの和の算術的性質は重要なテーマである。一方、代数曲線の有理点の情報はそのゼ-ダ関数に含まれていると予想されている。フェルマ-曲線の場合、ゼ-ダ関数はヤコビ和で表されている。論文「On the purity problem of,Gauss sums and Jacobi smus over finite fields」において、それらの和の純粋性問題と呼ばれる問題について研究をした。その中で、いくつかの新しい事実を証明し、その結果と、計算機による数値計算のデータを元に、純粋問題についての新しいタイプの予想を提出した。この予想の証明は次年度以降の研究主題の一つである。
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